математики в основе число, переменная логики высказывание (логическая переменная) - презентация

1

2 математики в основе число, переменная логики высказывание (логическая переменная)

3 Сколько различных чисел существует? Сколько различных переменных существует? Какие значения могут принимать логические переменные?

4 Над числами и переменными мы производим арифметические действия Над переменными алгебраические преобразования Над высказываниями (логическими переменными) мы можем производить …?

5 …логические операции действия с высказываниями, в результате которых получаются новые высказывания

6 Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что- либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно. Высказывания бывают общими, частными и единичными. Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов все, всякий, каждый, не один. Частное высказывание начинается (или можно начать) со слов: некоторые, большинство... Во всех других случая высказывание является единичным.

7 Все рыбы умеют плавать Некоторые медведи – бурые Буква А – гласная

8 КОНЪЮНКЦИЯ ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЯЕТ СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны В прямоугольнике противоположные стороны равны и пересекаются

9 ABF = A ^ B КОНЪЮНКЦИЯ ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ

10 КОНЪЮНКЦИЯ свойства X & X = X X & Y = Y & X (X & Y) & Z = X & (Y & Z) X & = 0 X & 0 = 0, где 0 – тождественное ложное высказывание; X & 1 = Х, где 1 – тождественно истинное высказывание.

11 ДИЗЪЮНКЦИЯ ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЯЕТ СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА Все положительные числа больше отрицательных или больше 0 Все положительные числа больше 1 или больше нуля

12 ABF = A ν B ДИЗЪЮНКЦИЯ ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ

13 свойства X V Y = Y V X (X V Y) V Z = X V (Y V Z) X V = 1 X V 1 = Х, где 1 – тождественно истинное высказывание. X V X = X ДИЗЪЮНКЦИЯ ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ

14 Основные законы алгебры логики Закон непротиворечия Закон исключенного третьего Законы де Моргана Закон двойного отрицания

15 Основные законы алгебры логики Закон коммутативности. При операциях логического умножения и логического сложения логические переменные можно менять местами

16 Основные законы алгебры логики Закон ассоциативности. Если в логическом выражении используется только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебречь скобками или расставить их произвольно.

17 Основные законы алгебры логики Закон дистрибутивности. За скобки можно выносить как общие множители, так и общие слагаемые.

18 Основные законы алгебры логики Закон поглощения Закон исключения

19 Основные законы алгебры логики Справедливы следующие законы:

20 ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) ОПРЕДЕЛЯЕТ СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ С ПОМОЩЬЮ ЧАСТИЦЫ А А - «На улице идет дождь» ¬А Тогда ¬А - А А - «На улице нет дождя»

21 A¬ А¬ А ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ)

22 Определите значение логического выражения (0 или 1) : а) ¬А, если А – «число 6 – четное» б) ¬А, если А – «Петр I – не был императором» в) ¬А, если А – «металлы проводят ток» г) ¬А, если А – «Москва – столица России» д) ¬А, если А – «идет второй урок» ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ)

23 РЕШИМ ЗАДАЧИ Марина и Оля старше Светы. Половина класса изучает английский или немецкий язык. В кабинете есть учебники и справочники. Слова в этом предложении начинаются на букву Ч или на букву А. Часть туристов любит чай или молоко. Часть туристов любит чай и остальная часть туристов любит молоко. Синий кубик меньше красного и зеленого кубиков. Х = 3 и Х > 2

24 Последовательность выполнения операция в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах. Последовательность выполнения операция в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

25 определите, в каком порядке необходимо вычислять значение логического выражения: ¬ А & ¬ B A & (B & C) (A & B) ν (C & ¬ D) A ν ¬ D ν B A ^ B ^ ¬ A РЕШИМ ЗАДАЧИ