УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: МИТРОФАНОВА О.С. Теория вероятности (часть 2) - презентация

1 УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ: МИТРОФАНОВА О.С. Теория вероятности (часть 2)

2 Теория

3 Пример 1 Выполним последовательно два подбрасывания монеты. Тогда события «при первом подбрасывании выпала решка» и «при втором подбрасывании выпал орел» являются независимыми. Пример 2 Пусть в урне находятся два белых и два черных шара. Сначала из урны наугад извлекают один шар, а затем извлекают еще один шар. Тогда события «первый извлеченный шар белый» и «второй извлеченный шар черный» являются зависимыми.

4

5 Задача 1 Решение Решение: Обозначим события: В0,45 В – «А выиграл белыми» Р(В)= 0,45 С 0,4 С – «А выиграл черными» Р(С)= 0,4 События В и С независимы (результат одной партии не зависит от результата другой). Вероятность того, что А. выиграет оба раза равна пересечению событий В и С. Ответ: 0,18 0,18

6 Задача 2 Решение: Обозначим через А 1, А 2, А 3 события означающие, что в выбранный момент времени продавец занят. Ответ: 0,064 0,064

7 Задача 3 Решение:Обозначим события: А А – «первый автомат неисправен» В – «второй автомат неисправен» Найдем сначала вероятность события «оба автомата неисправны». Ответ: 0,99 0,99

8 Задача 4 Решение: Так как события независимые, то эта вероятность равна Ответ: 0,02

9 Задача 5 Решение: Чтобы мышка достигла выхода В ей необходимо пройти четыре перекрестка и на каждом из них сделать правильный выбор, т.е двигаться по красной стрелке. Вероятность правильного выбора каждый раз равна 0,5. Р(А)= 0,5 4 =0,0625

10 Задача 6 Решение: Обозначим события: А А – школьнику достался вопрос по теме «Ромб» В В – школьнику достался вопрос по теме «Описанная окружность» Р(А) = 0,1; Р(В) = 0,15 По условию события А и В несовместны. = 0,1 + 0,15 = 0,25

11 Задача 7 Решение: Обозначим события: А А – кофемолка прослужит больше года, но меньше двух лет В В – кофемолка прослужит больше двух лет События А и В несовместны (кофемолка не может прослужить больше двух лет и одновременно меньше двух лет ). Объединением событий А и В является событие «кофемолка прослужит больше года». Р(А) = 0,93 – 0,81 = 0,12

12 Задача 8 Решение: Из 5 револьверов у Джона 2 пристрелянных и 3 непристрелянных. Значит вероятность схватить пристрелянный пистолет равна, а непристрелянный.

13 Обозначим через В событие «Билл схватит непристрелянный пистолет и попадет из него в муху» События А и В несовместны. Значит искомая вероятность равна