Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие 2 Методическая разработка учителя Поляковой Е. А. - презентация

1 Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие 2 Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

2 Решение простейших логарифмических неравенств: a > 1 x 1 > x 2 > 0 a > 1 x 2 > x 1 > 0 0 < a < 1 x 2 > x 1 > 0 0 < a < 1 x 1 > x 2 > 0

3 В предыдущем занятии было доказано: выражения log a b и (b – 1)(a – 1) имеют один знак

4 Решение логарифмических неравенств с применением доказанного свойства: неравенство log h(x) f(x) < log h(x) g(x) равносильно неравенству (f – g)(h – 1) < 0 на ОДЗ неравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x) равносильно неравенству (f – g)(h – 1) > 0 на ОДЗ

5 Алгоритм решения неравенства log h(x) f(x) > log h(x) g(x) 1) Находим область допустимых значений переменной (ОДЗ): 2) Решаем неравенство (f(х) – g(х))(h(х) – 1) > 0. (Условимся далее две последние строки системы писать одной так: 0 < h(x) 1) 3) Для найденного решения учитываем ОДЗ. 4) Записываем ответ.

6 Решите неравенство : 1) ОДЗ: 2) Переписываем неравенство в виде Решаем неравенство (х – 1 – (х – 3) 2 )(х – 3 – 1) < 0; (х – 1 – х x – 9)(х – 4) < 0;–( х 2 – 7 x + 10)(х – 4) < 0; (х – 5)(х – 2)(х – 4) > 0; х 35 + – + ///////////////////////////////// 2 ///////////////////////////////////////// ОДЗ ( х 2 – 7 x + 10)(х – 4) > 0; 4 – ////////////////// Ответ: 3 5

7 Решите неравенство : 1) ОДЗ: х + 2) ////////////////////// 1,5 /////////////////////////////////////////////////// ОДЗ Ответ: (- 3; - 1)

8 Решите неравенство : 1) ОДЗ: х + 2) //////////////////////////////////////////////////// 0 /////////////////////////// ОДЗ Ответ:

9 Решите неравенство : 1) ОДЗ: 2) ( - 1); ( - 15);

10 : 15; х 0, /////////////////////////////////////// ОДЗ: 0 0,5 ////////////// ОДЗ Ответ: 0,2 < x < 0,5

11 1) Решите неравенство : Ответ: 2) Решите неравенство : Ответ:

12