Векторы 8 класс. ЦЕЛЬ УРОКА: ПОВТОРИТЬ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ИЗУЧАЕМОЙ ТЕМЕ, ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ. - презентация

1 Векторы 8 класс

2 ЦЕЛЬ УРОКА: ПОВТОРИТЬ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО ИЗУЧАЕМОЙ ТЕМЕ, ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ.

3 Историческая справка Термин вектор (от лат. Vector – несущий ) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

4 Что такое вектор? Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами.

5 Геометрическое понятие вектора Наиболее наглядно величину и направление одновременно можно задать с помощью направленного отрезка – вектора. Направление вектора указывается стрелкой. Точка A называется началом вектора, а точка B – концом. Векторы обозначаются латинскими буквами a, b, c, …, а также AB, CD, … (на первом месте ставится начало вектора). В А Начало вектора Конец вектора C D a b c

6 Нулевой вектор Любую точку плоскости можно считать вектором. Такой вектор называется нулевым. Начало нулевого вектора совпадает с его концом. Нулевой вектор обозначается 0 или СС. М С CC - нулевой вектор MM - нулевой вектор

7 Длина вектора Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора. Длина вектора обозначается |а| или |АВ|. Длина нулевого вектора считается равной нулю. AB a C D N |AB| = 6 |CD| = 5 |a| = 5 |NN| = 0 (каждая клетка на рисунке имеет сторону, равную единице измерения отрезков)

8 Коллинеарные векторы Ненулевые векторы называются коллинеарныйми, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарныйм любому вектору. a C D b F K O m N P CD, KF, O, a, b – коллинеарныйе O, a – коллинеарныйе O, NP – коллинеарныйе NP, m – не коллинеарныйе

9 Направление векторов Если два ненулевых вектора коллинеарный и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными. Если два ненулевых вектора коллинеарный и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными. Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. a CD b KF a b a KF MM a MM b M a C D F K b

10 Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Равенство векторов обозначается: a = b Все нулевые векторы равны друг другу. a b M C CC = MM a b a = b

11 Откладывание вектора от данной точки От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один. а А В М N'N' N p M p p II AB MN = AB MN' = AB MN = a

12 Задача Какие из векторов, изображенных на рисунке: 1) коллинеарный; 2) сонаправлены; 3) противоположно направлены; 4) имеют равные длины? Отложите эти векторы от одной точки. a b d c

13 Задача На рисунке изображена равнобедренная трапеция KLMN. а) Укажите сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора. б) Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы? K L M N

14 Задачи Даны вектор BC и точка D(1;-2). Отложите от точки D вектор, равный вектору BC. Как должен быть расположен ненулевой вектор a относительно прямой k, чтобы нашлись лежащие на этой прямой векторы, равные a? Сколько таких векторов найдется? Отметьте на чертеже три из них. Векторы AB и DC равны. Докажите, что если точки A, B, C и D не лежат на одной прямой, то четырехугольник ABCD параллелограмм.

15 Задачи На рисунке изображен параллелограмм ABCD.Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы? В ромбе ABCD lACl = 12 см, lBDl = 16 см. От вершины A отложен вектор AE, равный вектору BD. Найдите длину вектора EC. Отметьте две точки A и B. Найдите такую точку X, что: а) AX = XB; б) AX = BX; в) XA = XB. A BC D