384 А В С D М 1 3 4 2 N Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке. - презентация

1

2 384 А В С D М N Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN = NC. Эта задача поможет нам доказать теорему Фалеса

3 Фалес Милетский Древнегреческий ученый (ок. 625 – 547 гг. до н. э.)

4 l1l1 l2l2 А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 В1В1 В2В2 В3В3 В4В4 В5В5 Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. 1 случай l 1 II l 2

5 2 случай l1l1 l А1А1 А2А2 А3А3 F l2l2 С D В2В2 В3В3 В1В1

6 Фалес Милетский Древнегреческий ученый (ок. 625 – 547 гг. до н. э.) Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

7 1) А 1 В 1 В 2 А 2 – параллелограмм по определению l1l1 l2l2 А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 В1В1 В2В2 В3В3 В4В4 В5В5 1 случай l 1 II l 2 Докажем, что В 1 В 2 = В 2 В 3 А 2 А 3 = В 2 В 3 2) А 2 В 2 В 3 А 3 – параллелограмм по определению А 1 А 2 = В 1 В 2 определение В 1 В 2 = В 3 В 4 свойства В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

8 2 случай l1l1 l А1А1 А2А2 А3А3 F l2l2 С D В2В2 В3В3 В1В1 l 1 II l 1)ДП: B 1 C=CD (по доказанному в 1 случае) l 2 II l 1 2) ДП: B 3 F II l 2 3)Попробуйте сами доказать, что В 1 СВ 2 = В 3 FB 2 В 1 В 2 = В 3 В 4 помощь НЛУ СВ 1 В 2 = FB 3 B 2, НЛУ при FB 3 II DB 1 и секущей В 1 В 3. НЛУ В 1 СВ 2 = B 3 FB 2, НЛУ при FB 3 II DB 1 и секущей СF. DCFВ 3 – параллелограмм, значит, DC=FB 3. FB 3 =CB 1

9 Е М М1М1 М2М2 М3М3 М4М4 К К1К1 К2К2 К3К3 К4К4 МК II М 1 К 1 II М 2 К 2 II М 3 К 3 II М 4 К 4 ЕМ = ММ 1 = М 1 М 2 = М 2 М 3 = М 3 М 4 КК 4 – К 1 К 2 = 14 см Найти: ЕК 4

10 A B C F E Дано: АС II EF Найти: P АВС

11 A B C E Дано: АВСD – трапеция, МК II ВE II СD, АD = 16 см Найти: АК 1010 D M K