Р е к о м е н д а ц и и к р е ш е н и ю з а д а ч 2 0 2, 2 0 4. - презентация

1 Р е к о м е н д а ц и и к р е ш е н и ю з а д а ч 2 0 2, 2 0 4

2 202 Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см? В задаче вопрос: на каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка? Делаем вывод: эта точка находится вне плоскости треугольника. В задаче условие: точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. Делаем вывод: наклонные, проведённые из этой точки равны, а их основания – вершины этого треугольника

3 202 Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см? Задаём вопрос: какое заключение следует сделать о проекциях этих наклонных? Делаем вывод: проекции наклонных _____________. Задаём вопрос: что такое проекция наклонной? Даём ответ: проекция наклонной – отрезок, соединяющий ___________ ____________ ____________ _____________. Задаём вопрос: где же находится основание перпендикуляра – точка, оказавшаяся равноудалённой от всех вершин треугольника?

4 202 Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см? Делаем вывод: основание перпендикуляра находится в середине гипотенузы Задаём вопрос: почему? Даём ответ: только в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности (точка, равноудалённая от вершин) лежит на стороне треугольника и совпадает с серединой гипотенузы.

5 202 Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см? В А С О М В задаче вопрос: на каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка? Ответ: искомое расстояние – длина катета ____; Ответ: найти эту величину можно из любого из треугольников: МОВ, МОА, МОС, используя теорему Пифагора

6 204 Прямая ОМ перпендикулярна плоскости правильного АВС и проходит через центр О этого треугольника, ОМ = а, МСО = φ. Найти : а) расстояние от точки М до каждой из вершин АВС и до прямых АВ, ВС и АС; б) длину окружности, описанной около АВС; в) площадь АВС. В правильном треугольнике совпадают точки пересечения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров. Надо вспомнить, что Эта точка называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей. R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности и r = 0,5R

7 А В С М Е D О Прямая ОМ перпендикулярна плоскости правильного АВС и проходит через центр О этого треугольника, ОМ = а, МСО = φ. Найти : а) расстояние от точки М до каждой из вершин АВС и до прямых АВ, ВС и АС; а φ Для нахождения расстояний от точки М до каждой из вершин АВС сделайте сначала вывод о проекциях наклонных МС, МА и МВ, а затем о самих наклонных В прямоугольном МОС запишите sin φ и tg φ и найдите МС и ОС, затем МВ и МА Сделайте заключение о взаимном расположении ВС и AD; АВ и СЕ; АС и ВК К Сделайте заключение о взаимном расположении ВС и МD; АВ и МЕ; АС и МК ОС = R - радиус описанной окружности ОС = 2ОЕ, ОЕ = 0,5ОС МЕ найдите из прямоугольного МОЕ по т. Пифагора Найти : б) длину окружности, описанной около АВС; в) площадь АВС. Длина окружности вычисляется по формуле С = 2πR Площадь АВС: Использованы формулы из планиметрии (9 класс)