рівняння виду ax + by = c, де x і y – змінні ; a, b, c – числа. 2 х+5 у=7 2 х+0 у=4 х+10 у=16 4 х+3 у+5=0 Приклади. - презентация

1

2

3 рівняння виду ax + by = c, де x і y – змінні ; a, b, c – числа. 2х+5у=7 2х+0у=4 х+10у=16 4х+3у+5=0 Приклади

4 рівняння, які мають одні й ті самі розвязки, або які не мають розвязків ПРИКЛАДИ 2(у-х)=8 і 2у-2х=8 7х-5у+3х=24 і 10х-5у=24 х+2=-у+3 і х+у=1

5 Властивості рівносильних рівнянь з двома змінними (аналогічні до властивостей рівнянь з однією змінною) Самостійно сформулюйте

6 Розглянемо приклад Виконати рівносильні перетворення рівняння. 2(х+у)-2=10. Розвязання Розкриємо дужки. 2х+2у-2=10; Перенесемо число -2 в праву частину рівняння, змінивши знак на проти- лежний. 2х+2у=10+2; Зведемо подібні доданки. 2х+2у=12; Поділимо обидві частини рівняння на 2. х+у=6

7 фігура, що складається з усіх точок координатної площини, координати яких є розвязком цього рівняння. 5 5 xxx yyy x + y = 5 x = -2 y = -3 Графіком рівняння ах+ву=с, в якому а 0,або в 0, є пряма ПРИКЛАДИ

8 СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ Системою рівнянь називаються два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки. Система рівнянь називається лінійною, якщо всі рівняння, що входять до системи, є лінійними. Розвязками такої системи рівнянь є множина впорядкованих пар чисел (х;у). 2х-3у=9; 3х+2у=7. Розвязком даної системи є пара чисел (3;-1).

9 СПОСОБИ РОЗВЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ

10 х 0 1 у 0 х 04 у-20 P Сформулюйте алгоритм розвязання

11 Спосіб підстановки(алгоритм) із будь-якого рівняння виразити одну змінну через іншу; підставити отриманий вираз для змінної в друге рівняння та розвязати його; зробити підстановку знайденого значення змінної та обчислити значення другої змінної; записати відповідь: x=… ; y=….

12 Розвязання системи способом підстановки: Розвязати систему рівнянь. Розвязання Виразимо з першого рівняння змінну у і підставимо у друге рівняння. Розвяжемо друге рівняння. Підставимо одержане значення змінної х у перше рівняння системи. у-2х=4, 7х-у=1. у=4+2х, 7х-(4+2х)=1. 7х-4-2х=1; 5х=1+4; 5х=5; х=1. х=1, у=4+2 1=6. х=1, у=6. Відповідь: ( 1; 6).

13 Спосіб додавання (алгоритм) Зрівняти модулі коефіцієнтів при якій-небудь змінній ; Додати почленно рівняння системи; Створити нову систему: одне рівняння нове, інше – одне із старих; Розвязати нове рівняння та знайти значення однієї змінної; Підставити значення знайденої змінної у старе рівняння і знайти значення другої змінної; Записати відповідь: x=… ; y=….

14 Розвязати систему рівнянь. Відповідь: (3; -10). - 11х-2у=-13, 7х+2у=1. -11х+7х-2у+2у=-13+1; -4х=-12; х=3. х=3, 7х+2у=1. х=3, 7 3+2у=1; х=3, у=-10. Розвязання Коефіцієнти при змінній у протилежні числа, тому додамо почленно обидва рівняння системи. Спростимо це рівняння. Одержимо. Повернемося у систему. Підставимо значення х=3 у друге рівняння системи і розвяжемо його.

15

16 В ДАНІЙ ПРЕЗЕНТАЦІЇ РОЗГЛЯНУТО ПОНЯТТЯ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ; ОЗНАЧЕННЯ ЛІНІЙНОГО РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ; ОЗНАЧЕННЯ РІВНОСИЛЬНИХ РІВНЯНЬ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ; ГРАФІКИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ; ОЗНАЧЕННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ; СПОСОБИ РОЗВЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ.

17

18 ДО НОВОЇ ЗУСТРІЧІ !