Числа Фибоначчи. ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы) Fibonacci (Leonardo of Pisa), ок. 1175– 1250 Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих. - презентация

1 Числа Фибоначчи

2 ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы) Fibonacci (Leonardo of Pisa), ок. 1175– 1250 Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в богатой купеческой семье, он пришел в математику благодаря сугубо практической потребности установить деловые контакты. В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках. Например, мы знаем о его длительном пребывании в Византии и на Сицилии. Во время таких поездок он много общался с местными учеными.Он издавал свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. От мусульманских математиков он узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой в арабском мире, и уверился в ее превосходстве (эти цифры были предшественниками современных арабских цифр).

3 Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abacci», написанной в 1202 году: Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abacci», написанной в 1202 году:

4 Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может ПРОИЗВЕСТИ на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару? Можете убедиться, что число пар в каждый из двенадцати последующих месяцев месяцев будет соответственно 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

5 1 месяц ПУСТЬ В ОГОРОЖЕННОМ МЕСТЕ ИМЕЕТСЯ ПАРА КРОЛИКОВ В ПЕРВЫЙ ДЕНЬ ЯНВАРЯ… 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34,55, 89, 144,…

6 2 месяц ЭТА ПАРА КРОЛИКОВ ПРОИЗВОДИТ НОВУЮ ПАРУ КРОЛИКОВ В ПЕРВЫЙ ДЕНЬ ФЕВРАЛЯ ИТОГО-2 ПАРЫ 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34,55, 89, 144,…

7 3 месяц ПОКА МАЛЫШИ ПОДРАСТАЮТ, РОЖДАЕТСЯ ЕЩЕ ОДНА ПАРА КРОЛИКОВ И В СЛЕДУЮЩЕМ МЕСЯЦЕ УЖЕ БУДЕТ ДВЕ ВЗРОСЛЫЕ ПАРЫ ИТОГО-3 ПАРЫ… 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34,55, 89, 144,…

8 4 месяц ДВЕ ВЗРОСЛЫЕ ПАРЫ ПРОИЗВОДЯТ ЕЩЕ 2, А МОЛОДАЯ ПАРА ЕЩЕ ПОДРАСТАЕТ,ТЕПЕРЬ ИХ ВСЕГО 5 ПАР, И В СЛЕДУЮЩЕМ МЕСЯЦЕ ВЗРОСЛЫХ ПАР БУДЕТ УЖЕ 3, А 2 ПАРЫ ПОКА БУДУТ РАСТИ… ИТОГО-5 ПАР… 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34,55, 89, 144,…

9 5 месяц ТАК,КАЖДАЯ НОВОРОЖДЕННАЯ ПАРА УЖЕ ЧЕРЕЗ МЕСЯЦ ДАЕТ ЖИЗНЬ НОВОЙ ПАРЕ КРОЛИКОВ… ИТОГО-8 ПАР… 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34,55, 89, 144,…

10 6 месяц ИТОГО-13 ПАР… И ТАК ДАЛЕЕ… 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55, 89, 144,…

11 Изучая последовательности чисел, обозначающих количество пар кроликов, можно установить следующую закономерность в этих числовых последовательностях: каждый член последовательности, начиная с некоторого номера, равен сумме двух предыдущих. Изучая последовательности чисел, обозначающих количество пар кроликов, можно установить следующую закономерность в этих числовых последовательностях: каждый член последовательности, начиная с некоторого номера, равен сумме двух предыдущих. 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34,55, 89, 144,…

12 Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в котором сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи, а сами числа числа Фибоначчи. Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в котором сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи, а сами числа числа Фибоначчи. 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34,55, 89, 144,…

13 Оказывается, эта последовательность имеет множество интересных с точки зрения математики свойств. Оказывается, эта последовательность имеет множество интересных с точки зрения математики свойств. Если вы возьмете последовательные пары из ряда Фибоначчи и будете делить большее число из каждой пары на меньшее, ваш результат будет РАВЕН ОДНОЙ И ТОЙ-ЖЕ ЦИФРЕ -1, Этот коэффициент пропорциональности, приблизительно равный 1,618, известен как золотое сечение. В эпоху Возрождения считалось, что именно эта пропорция, соблюденная в архитектурных сооружениях, больше всего радует глаз.

14 С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет немаловажную роль. Одно из них филлотаксис (листорасположение) правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха. Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идет по часовой стрелке, другой против. И каково же число семян в каждом случае? 34 и 55. С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет немаловажную роль. Одно из них филлотаксис (листорасположение) правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха. Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идет по часовой стрелке, другой против. И каково же число семян в каждом случае? 34 и 55.

15 Презентацию подготовил ученик 6-б класса МБОУ СОШ 14 Филонов Михаил. Учитель математики Тараскина Н.В учебный год