Тема 3 Упорядковані підмножини даної множини. Розміщення. - презентация

1 Тема 3

2 Упорядковані підмножини даної множини. Розміщення.

3 Ви вже знаєте, скільки n-елементних упорядкованих множин можна утворити з усіх n елементів деякої множини. А скільки m-елементних упорядкованих підмножин можна утворити з n різних елементів, якщо n m ? Будь-яка впорядкована підмножина з m елементів даної множини, яка містить n елементів, де m n називається розміщенням з n елементів по m елементів. Будь-яка впорядкована підмножина з m елементів даної множини, яка містить n елементів, де m n називається розміщенням з n елементів по m елементів.Позначають

4 Знайдемо значення. Нехай маємо множину, яка містить n елементів. Перший елемент т- елементної підмножини можна вибрати n- способами; другий елемент – (n -1) способами; третій елемент – (n -2) способами; четвертий – (n -3) способами; … т-ий елемент – (n - т+1) способами. т-ий елемент – (n - т+1) способами.Отже, Якщо n=m, то, тобто перестановка – окремий випадок розміщення.

5 Число розміщень з n елементів по т дорівнює добутку т послідовних натуральних чисел, найбільше з яких т. Число розміщень з n елементів по т дорівнює добутку т послідовних натуральних чисел, найбільше з яких т.

6 Характеристичні ознаки розміщень: 1. предмети і міcця різні; 2. ; 3. усі т місць необхідно зайняти; 4. порядок елементів важливий.

7 Наприклад: 1.Скількома способами можна вибрати старосту та його замісника в класі де навчається 25 учнів? Розвязання: 2.Студенту треба скласти 5 екзаменів на протязі 14 днів. Скількома способами це можна зробити? Розвязання: 3.Із скількох різних предметів можна скласти 272 різних розміщень по два елементи в кожному? Розвязання: Нехай маємо n елементів, тоді Отже, з 17 предметів.

8 4.Розвязати рівняння Розвязання Врахувавши, що х - натуральне число, маємо: х = Розвязати рівняння Розвязання Відповідь. 2 або 6.

9 Запитання для повторення 1. Що називається розміщенням з n елементів по m? Навести приклад. 2. За якою формулою обчислюється число розміщень з n елементів по m? Навести приклад. 3. Довести формулу числа розміщень. 4. Складіть задачу, яка розвязується за допомогою формули числа розміщень.