Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, одна из самых увлекательных глав геометрии. Л. А. Люстерник. - презентация

1 Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, одна из самых увлекательных глав геометрии. Л. А. Люстерник

2 Параллелепипед Параллелепипед – поверхность, составленная из шести парольелограммов.

3 Тетраэдр Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников. С А В SS

4 Октаэдр Октаэдр составлен из восьми треугольников. Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Каждая из этих поверхностей ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства.

5 гранями. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются гранями. ребрами. Стороны граней называются ребрами. вершинами Концы ребер – вершинами. диагональю Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

6 По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д.

7

8

9

10

11

12

13 Прямоугольный парольелепипед выпуклым Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

14 Невыпуклый многогранник

15 Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В = Р + 2 Формула Эйлера Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г + В Р = 2

16 многогранник Число Эйлерова характеристика ГВР Г + В - Р = 2 Тетраэдр 446 Куб 6812 Паралле лепипед 6812 n- угольная пирамида n+1 2n Таблица 4+4-6= = =2 n+1+n+1 -2n=2

17 Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника. Задача

18 Выпуклый многогранник В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине < 360º. φ 1 + φ 2 + φ 3 < 360º. А φ1φ1 φ2φ2 φ3φ3 φ2φ2 φ3φ3 φ1φ1 α

19 Задача 219 План: 1) Доказать, что BDD 1 - прямоуг. 2) Найти BD из ABCD 3) Из BDD 1 найти < DD 1 B. 4) Из ВDD 1 найти DD º ? АВ С D A1 D1 C1 B1 5 ? ? ?

20 Задача 219 Решение: 1) BDD1-прямоуг., т.к. DD1 пл. ABC (по усл. пароль-д – прямоугольный). 2) ABD – прямоуг. BD² = AB²+ AD² - по т. Пифагора. BD = 12² + 5² = 13 см. 3)