Рассмотрим две функции y=f (x) и y=g (x) Построим график функции y=f (x) Построим график функции y=g (x) Найдём координаты точек пересечения построенных. - презентация

1

2 Рассмотрим две функции y=f (x) и y=g (x) Построим график функции y=f (x) Построим график функции y=g (x) Найдём координаты точек пересечения построенных графиков; абсциссы этих точек – корни уравнения f(x)=g(x)

3 Название Формулаграфик Линейная функция Y=kx+bпрямая Прямая пропорциональность Y=kx Прямая, проходящая через начало координат Обратная пропорциональность Y=гипербола Квадратичная функция Y=kx 2 парабола

4 y=ax 2 Y=a(x±m) 2 + m сдвинуть график функции вдоль оси х на m единиц масштаба влево -m сдвинуть график функции вдоль оси х на m единиц масштаба вправо Y=ax 2 ± l +l сдвинуть график функции вдоль оси у на l единиц масштаба вверх -l сдвинуть график функции вдоль оси у на l единиц масштаба вниз Y=a(x±m) 2 ±l

5 Найдём координаты вершины параболы А(х 0 ;у 0 ): х 0 = У 0 =ах о 2 +вх 0 +с У 0 =ах о 2 +вх 0 +с Найдём ось симметрии параболы (прямая х=х 0 ) Найдём ось симметрии параболы (прямая х=х 0 ) Составим таблицу значений для построения контрольных точек Составим таблицу значений для построения контрольных точек Построим полученные точки и постоим точки им симметричные относительно оси симметрии Построим полученные точки и постоим точки им симметричные относительно оси симметрии

6 х 1234 у Рассмотрим функции у=х 2 -2 х-3 и у=0 2. Построим график функции у=х 2 -2 х-3 – функция квадратичная, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. а) Найдём координаты вершины параболы А(х 0 ;у 0 ): а=1; в=-2 Х0=Х0= У 0 = =-4 б) Осью симметрии является прямая х=1 в) Составим таблицу значений: У= =-3 У= =0 У= =5

7

8 3. Построим график функции у=0. Графиком данной функции является ось х.

9

10 Решить уравнение: х 2 -2 х-3=0 3. Построим график функции у=0. Графиком данной функции является ось х. 4.Найдём координаты точек пересечения графиков функций:

11

12 Решить уравнение: х 2 -2 х-3=0 3. Построим график функции у=0. Графиком данной функции является ось х. 4.Найдём координаты точек пересечения графиков функций: (-1;0) и (3;0). Значит решением уравнения являются их абсциссы. Ответ: -1;3.

13 Второй способ: х 2 -2 х-3=0 к виду х 2 =2 х+3 Преобразуем уравнение х 2 -2 х-3=0 к виду х 2 =2 х+3 1. Рассмотрим функции у=х 2 и у=2 х+3 2. Построим график функции у=х 2

14

15 х 0-2 у 3 Второй способ: х 2 -2 х-3=0 к виду х 2 =2 х+3 Преобразуем уравнение х 2 -2 х-3=0 к виду х 2 =2 х+3 1. Рассмотрим функции у=х 2 и у=2 х+3 2. Построим график функции у=х 2 3. Построим график функции у=2 х+3 – функция линейная, графиком является прямая, чтобы её построить надо задать две точки:

16

17 х 0-2 у 3 Второй способ: х 2 -2 х-3=0 к виду х 2 =2 х+3 Преобразуем уравнение х 2 -2 х-3=0 к виду х 2 =2 х+3 1. Рассмотрим функции у=х 2 и у=2 х+3 2. Построим график функции у=х 2 3. Построим график функции у=2 х+3 – функция линейная, графиком является прямая, чтобы её построить надо задать две точки: 4. Найдём координаты точек пересечения:

18

19 х 0-2 у 3 Второй способ: х 2 -2 х-3=0 к виду х 2 =2 х+3 Преобразуем уравнение х 2 -2 х-3=0 к виду х 2 =2 х+3 1. Рассмотрим функции у=х 2 и у=2 х+3 2. Построим график функции у=х 2 3. Построим график функции у=2 х+3 – функция линейная, графиком является прямая, чтобы её построить надо задать две точки: 4. Найдём координаты точек пересечения: (-1;1) и (3;9). Значит решением данного уравнения являются абсциссы точек пересечения. Ответ: -1; 3.

20 х 0123 у 0149 Третий способ: Преобразуем уравнение к виду х 2 -3 = 2 х. 1. Рассмотрим функции у = х 2 -3 и у = 2 х. 2. Построим график функции у = х 2 -3 а) Данная функция получена из функции у = х 2 б) Построим график функции у = х 2 : в) Переместим начало системы координат на 3 единичных отрезка вниз вдоль оси у.

21

22 х 1 у 2 3. Построим график функции у = 2 х – функция прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат. Для её построения достаточно задать одну точку:

23

24 х 1 у 2 3. Построим график функции у = 2 х – функция обратная пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат. Для её построения достаточно задать одну точку: 4. Найдём координаты точек пересечения:

25

26 х 1 у 2 3. Построим график функции у = 2 х – функция обратная пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат. Для её построения достаточно задать одну точку: 4. Найдём координаты точек пересечения: (-1;-2) и (3;6). Решением уравнения являются их абсциссы. Ответ: -1; 3.

27 Первый способ: Строят график функции у=ах 2 +вх+с и находят точки его пересечения с осью х. Второй способ: Преобразуют уравнение к виду ах 2 =-вх-с, строят параболу у=ах 2 и прямую у=-вх-с, находят точки их пересечения(корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются) Преобразуем уравнение к виду ах 2 +с=-вх, строят параболу у=ах 2 +с и прямую у=-вх; находят точки их пересечения

28

29 Преобразовать данное квадратное уравнение так. Чтобы его можно было решить тремя способами: -х 2 -х +6 = 0 1 способ: -х 2 -х+6 = 0 2 способ: -х 2 +6 = х 3 способ: -х 2 = х-6 I вариант решает уравнение первым способом II вариант решает уравнение вторым способом III вариант решает уравнение третьим способом

30 Ответ: -3; 2

31 Ответ: -3; 2.

32