Площадь прямоугольника Геометрия 8 класс. Нам предстоит: 1.Рассмотреть вопрос об измерении площадей; 2.Рассмотреть формулировку и доказательство теоремы. - презентация

1 Площадь прямоугольника Геометрия 8 класс

2 Нам предстоит: 1. Рассмотреть вопрос об измерении площадей; 2. Рассмотреть формулировку и доказательство теоремы о площади прямоугольника 3. Рассмотреть задачи на закрепление изученных формул.

3 Актуализация опорных знаний 1. Через точку во внутренней области равностороннего треугольника проведены две прямые, параллельные двум сторонам треугольника. На какие фигуры разбивается этими прямыми данный треугольник?

4 Актуализация опорных знаний AM – биссектриса параллелограмма ABCD, AD = 2AB. A B C D M Докажите, что часть отрезка АМ, лежащая во внутренней области параллелограмма ABCD, равна части, лежащей во внешней области. [ ВК = АВ = ½ ВС КС =ВК, К ВКА = МКС, АВС = МСК АВК = МСК АК = КМ.]

5 Понятие площади

6 С 1 см Е D При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в данном многоугольнике. В А С D E 1 см S = 6 см² 1 см S 2,13 см²

7 Площадь прямоугольника Теорема: Площадь прямоугольника равна b a S произведению его смежных сторон. S S b a b b С другой стороны ( a + b )² = S + S + a² + b². a² + 2ab + b² = 2S + a² + b². a²a² b²b² b²b² a a Дано: прямоугольник, a, b – стороны, S – площадь. Доказать: S = ab Доказательство: 1) Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а + b. По свойству измерения площадей, его площадь равна ( a + b )². S = ab

8 Устная работа P квадрата = 40 S квадрата =? S квадрата = 64 P квадрата =?

9 Работа в тетради P квадрата = 40 S квадрата =? S квадрата = 64 P квадрата =?

10 Устная работа 453 P прямоуг. = 40, AD=3CD S прямоуг. =?

11 Закрепление 446 Решение: 1 S = 4 S = A B C D Найти: S [ CD = 30 : 2 = 15; 15·10=150 ] А В C D M Найдите [ т.к СМЕ = DAE, то = Q ] E

12 Площадь параллелограмма А В С D H Одну из сторон параллелограмма, например AD назовём основанием, а перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание, - высотой параллелограмма. ( ВН – высота) Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. А В С D H 1 Дано: ABCD – параллелограмм, AD – основание, ВН – высота. Доказать: S = AD · BH

13 2 1 А В С DH К Доказательство: 1)Пусть площадь параллелограмма равна S. 2)Параллелограмм ABCD состоит из ABH и трапеции HBCD, а прямоугольник HBCK – из трапеции HBCD и DCK. Так как ABH = DCK ( по гипотенузе (АВ = DC) и острому углу ( 1 = 2 как соответственные при AB CD ) ). Значит,, а, но ВС = AD. или S = ah, где а – основание, b – высота. S = ah

14 Решите устно А B C D Найти 6 см [ 156 см² ] 460 A B C D H 8 см 30º Найти площадь параллелограмма ABCD [ BC = AD = 8 см, ВН = 6 : 2 = 3 см, S = 8 · 6 = 48 ( см²) ] 13 см 12 см

15 Краткие итоги нашей работы: 1. Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. 2. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. 3. Sпр = а b

16 Домашнее задание: Глава VI, параграф 1, п.п.48-50, Вопросы 1, 2, 3 страница , 452 (б,г)