I. Проверка домашнего задания - взаимоконтроль 3 (а, б) Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М. а) f (x) = (2-3x) 2, - презентация

1 I. Проверка домашнего задания - взаимоконтроль 3 (а, б) Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М. а) f (x) = (2-3x) 2, M (1;2)

2 3 (3(а, б) Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М. а) f (x) = (2-3x) 2, M (1;2) Любая первообразная для функции f (x) = (2-3x) 2 имеет вид: F (x) = -1/9 (2-3x) 3 + C Координаты точки М графика искомой первообразной должны удовлетворять уравнению -1/9 (2-3) 3 + C = 2 1/9 + C = 2 C = 1 8/9 Значит, F (x) = - 1/9 (2-3x) /9.

3 3 (3(а, б) Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М. б) f (x) = sin2x, M (π/4;-2) Общий вид первообразных F (x) = -1/2 cos2x + C Координаты точки М графика искомой первообразной должны удовлетворять уравнению -1/2 cos π/2 + C = -2 C = -2 Значит, F (x) = - 1/2 cos2x - 2.

4 364 (а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x 3, y = 8, x = 1. Найдём абсциссу точки пересечения данных линий. x 3 = 8, x = 2. y = x 3 – графиком является кубическая парабола. x-2012 y-8018 y = 8 прямая оси OX, проходящая через точку (0;8) x = 1 прямая оси OY, проходящая через точку (1;0) x = 2 прямая оси OY, проходящая через точку (2;0)

5 Построим данные линии

6 S = S ABCD – S AKCD S ABCD = 8 1 = 8 кв. ед. S AKCD = x 3 dx = ¼ x 4 = ¼ 2 4 – ¼ 1 4 = 4 – ¼ = 3¾ кв. ед. S = 8 – 3¾ = 4 ¼ кв. ед. Ответ: 4 ¼ кв. ед

7 II. Работаем устно. Найти общий вид первообразных. 1. f (x) = x 4 – 1/x а) F (x) = 1/3 x 3 – 1/x + 5x + C; б) F (x) = 1/5 x 5 + 1/x + 5x + C. 2. f (x) = cos 3x + 1/cos 2 x а) F (x) = 1/3 sin 3x + tg x + C; б) F (x) = 3 sin 3x – tg x + C. 3. f (x) = (5 – 7x) 4 + 1/ x а) F (x) = -1/21 (5 – 7x) 3 + 1/2 x + C; б) F (x) = -1/35 (5 – 7x) x + C.

8 364 (в) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x 2 – 2x + 4, y = 3, x = -1. Найдём пределы интегрирования. x 2 – 2x + 4 = 3, x 2 – 2x + 1 = 0, (x - 1) 2 = 0, x = 1. III. Закрепление изученного материала.

9 y = x 2 – 2x + 4 – квадратичная функция. графиком которой является парабола. Ветви направлены вверх. Координаты вершины x 0 = 1, y 0 = 3 Координаты дополнительных точек x y74347 y = 3 прямая оси OX, проходящая через точку (0;3) x = -1 прямая оси OY, проходящая через точку (-1;0) x = 1 прямая оси OY, проходящая через точку (1;0)

10 Построим данные линии

11 S = S ABKCD – S ABCD S ABCD = 3 2 = 6 кв. ед. S ABKCD = (x 2 – 2x + 4)dx = (1/3 x 3 – x 2 + 4x) = 1/ – (1/3 - 1 – 4) = 3 1/ /3 = 8 2/3 кв. ед. S = 8 2/3 – 6 = 2 2/3 кв. ед. Ответ: 2 2/3 кв. ед

12 360 (г) 361 (г) IV. Задание на дом.

13 V. Самостоятельная работа. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. вариант 1 Уровень А y = 2sinx, y = 0, x = 0, x = π. вариант 2 y = 2cosx, y = 0, x = -π/2, x = π/2. Уровень B вариант 1 вариант 2 y = 4 – x 2, y = 3. y = x 2 – 4x + 5, y = 5.

14 Задание на дом. 360 (г) 361 (г)