Функция и её свойства 9 класс Урок повторения и обобщения изученного материала Рубан М.Е. - презентация

1 Функция и её свойства 9 класс Урок повторения и обобщения изученного материала Рубан М.Е.

2 Функция – зависимость одной переменной от другой, причем для любых значений х соответствует единственное значение функции y. График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции. Определение

3 Виды функций Линейная Прямая пропорциональность Обратная пропорциональность Квадратичная Квадратный корень Модуль Другие функции

4 Свойства функций 1. Область определения функции 2. Множество значений функции 3. Монотонность 4. Четность 5. Ограниченность 6.Наибольшее, наименьшее значение 7. Точки экстремума 8. Выпуклость 9. Пересечение с осями координат 10. Промежутки знакопостоянства

5 Задание 1 Изобразите схематически графики функций

6 Пример у = 2 х +1 х у х у

7 Пример у = 3 х х у х у 0 1

8 Пример х у х у 0 у = 4 x 1

9 Пример х у х у 0 у = х 2 1

10 Пример х у х у 0 1

11 х у 0 х у y=|x| 1

12 Задание 2 Исследовать график функции

13 Линейная функция y=kх+m (k>0) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2. Функция не является ни четной, ни нечетной 3. Возрастает 4. Не ограничена ни снизу, ни сверху 5. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6. Функция непрерывна 7.Е(f)= ( ;+ ) График функции - прямая 1

14 Линейная функция y=kx+m (k<0) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2. Функция не является ни четной, ни нечетной 3. Убывает 4. Не ограничена ни снизу, ни сверху 5. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6. Функция непрерывна 7.Е(f)= ( ;+ ) График функции - прямая 1

15 Прямая пропорциональность y=kx (k>0) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2. Функция является нечетной 3. Возрастает 4. Не ограничена ни снизу, ни сверху 5. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6. Функция непрерывна 7.Е(f)= ( ;+ ) >> График функции - прямая 1

16 Прямая пропорциональность y=kx (k<0) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2. Функция является нечетной 3. Убывает 4. Не ограничена ни снизу, ни сверху 5. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений 6. Функция непрерывна 7.Е(f)= ( ;+ ) График функции - прямая 1

17 Обратная пропорциональность (k>0) Свойства функции D(f)=(- ;0)U(0;+ ) Нечётная Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим, y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) E(f )=(- ;0)U(0;+ ) Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0 График функции - гипербола 1

18 Обратная пропорциональность (k<0) Свойства функции D(f)=(- ;0)U(0;+ ) Нечётная Возрастает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) Не ограничена ни снизу, ни сверху y наим, y наиб не существует Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) E(f )=(- ;0)U(0;+ ) Выпукла вверх при x>0, выпукла вниз при x<0 График функции - гипербола 1

19 Квадратичная функция y=kx 2 (k>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0], возрастает на луче [0;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна E(f)=[0;+ ) Выпукла вниз График функции - парабола

20 Квадратичная функция y=kx 2 (k<0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) Чётная Убывает на луче [0;+ ), возрастает на луче (- ;0] Ограничена сверху, не ограничена снизу y наиб =0, y наим не существует Непрерывна E(f)=(- ;0] Выпукла вверх График функции - парабола

21 Квадратичная функция y=ax 2 +bx+c (a>0) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2. Убывает на луче (- ; ], возрастает на луче [ ; + ) 3. Ограничена снизу, не ограничена сверху 4. y наим = y 0, y наиб – не существует 5. Непрерывна 6.E(f)=[y 0 ;+ ) 7. Выпукла вниз График функции - парабола 1

22 Квадратичная функция y=ax 2 +bx+c (a<0) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2. Возрастает на луче (- ; ], убывает на луче [ ;+ ) 3. Ограничена сверху, не ограничена снизу 4. y наиб = y 0, y наим – не существует 5. Непрерывна 6.E(f)=(- ; y0] 7. Выпукла вверх График функции - парабола 1

23 Квадратный корень Свойства функции 1.D(f)=[0;+ ) 2. Не является ни четной, ни нечетной 3. Возрастает на луче [0;+ ) 4. Ограничена снизу, не ограничена сверху 5. y наим =0, y наиб не существует 6. Непрерывна 7.E(f)=[0;+ ) 8. Выпукла вверх График функции – ветвь параболы в первой четверти

24 Модуль y=|x| Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2.Чётная 3. Убывает на луче (- ;0], возрастает на луче [0;+ ) 4. Ограничена снизу, не ограничена сверху 5. y наим =0, y наиб не существует 6. Непрерывна 7.E(f)=[0;+ ) 8. Функцию можно считать выпуклой вниз

25 Функция y=x 2n+1 (n N) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2.Нечётная 3. Возрастает 4. Не ограничена ни снизу, ни сверху 5. y наим, y наиб не существует 6. Непрерывна 7.E(f )=(- ;+ ) 8. Выпукла вверх при x 0 График функции - кубическая парабола

26 Функция y=x -(2n+1) Свойства функции 1.D(f)=(- ;0)U(0;+ ) 2.Нечётная 3. Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) 4. Не ограничена ни снизу, ни сверху 5. y наим, y наиб не существует 6. Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) 7.E(f )=(- ;0)U(0;+ ) 8. Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0 График функции - гипербола 1

27 Функция y=x -2n Свойства функции 1.D(f)=(- ;0)U(0;+ ) 2.Чётная 3. Возрастает на открытом луче (- ;0), и убывает на открытом луче (0;+ ) 4. Ограничена снизу, не ограничена сверху 5.yнаим, yнаиб не существует 6. Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) 7.E(f )=(0;+ ) 8. Выпукла вниз при x 0 График функции - гипербола 1

28 Функция y=x 2n (n N) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2.Чётная 3. Убывает на луче (- ;0], возрастает на луче [0;+ ) 4. Ограничена снизу, не ограничена сверху 5. y наим =0, y наиб не существует 6. Непрерывна 7.E(f)=[0;+ ) 8. Выпукла вниз График функции - парабола