Параллельный перенос Преобразование пространства, при котором точки А переходят в точки А' так, что векторы равны заданному вектору, называется параллельным. - презентация

1 Параллельный перенос Преобразование пространства, при котором точки А переходят в точки А' так, что векторы равны заданному вектору, называется параллельным переносом на вектор. Говорят, что фигура F' получается параллельным переносом фигуры F на вектор, если все точки фигуры F' получаются всевозможными параллельными переносами точек фигуры F на вектор. 900igr.net

2 Упражнение 1 Докажите, что параллельный перенос является движением. Доказательство. Пусть параллельный перенос на вектор переводит точки A и B соответственно в точки A и B. Тогда в четырехугольнике AABB стороны AA и BB равны и параллельны. Следовательно, этот четырехугольник – параллелограмм и, значит, отрезки AB и AB равны. Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояния, т.е. является движением.

3 Упражнение 2 Докажите, что композиция (последовательное выполнение двух параллельных переносов является параллельным переносом. Доказательство. Легко видеть, что композиция параллельных переносов на векторы и является вектор.

4 Упражнение 3 Существует ли параллельный перенос, переводящий ребро AB куба A…D 1 в ребро: а) A 1 B 1 ; б) C 1 D 1 ; в) B 1 C 1 ; г) D 1 C 1 ? Ответ: а) Да;б) да;в) нет;г) да.

5 Упражнение 4 Существует ли параллельный перенос, при котором: а) одна грань призмы переводится в другую грань этой призмы; б) одна грань пирамиды переводится в другую грань этой пирамиды? Ответ: а) Да;б) нет.

6 Упражнение 5 Можно ли параллельным переносом перевести одну грань в другую у: а) тетраэдра; б) куба; в) октаэдра; г) икосаэдра; д) додекаэдра? Ответ: а) Нет;б) да;в) нет;г) нет;д) нет.

7 Упражнение 6 Может ли параллельный перенос переводить саму в себя: а) прямую; б) плоскость; в) призму; г) пирамиду? Ответ: а) Да;б) да;в) нет;г) нет.

8 Упражнение 7 Может ли параллельный перенос переводить: а) две точки в одну точку; б) две прямые в одну прямую; в) две плоскости в одну плоскость? Ответ: а) Нет;б) нет;в) нет.

9 Упражнение 8 Сколько существует различных параллельных переносов, переводящих в себя данную: а) прямую; б) плоскость? Ответ: а) Бесконечно много;б) бесконечно много.

10 Упражнение 9 Движение переводит прямые сами в себя или в параллельные им прямые. Является ли это движение параллельным переносом? Ответ: Нет.

11 Упражнение 10 Движение переводит плоскости сами в себя или в параллельные им плоскости. Является ли это движение параллельным переносом? Ответ: Нет.

12 Упражнение 11 Движение переводит векторы в равные им векторы. Является ли это движение параллельным переносом? Ответ: Да.