Угол между прямыми. Угол между прямыми a b Пусть α - тот из углов, который не превосходит любого из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между. - презентация

1 Угол между прямыми

2 Угол между прямыми a b Пусть α - тот из углов, который не превосходит любого из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен α.

3 a b 30 0 n m Угол между прямыми m и n равен Угол между прямыми а и b равен 30 0.

4 Угол между скрещивающимися прямыми а b а ba bb М Через произвольную точку М проведем прямые m и n, соответственно параллельные прямым a и b. m n Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен φ

5 Угол между скрещивающимися прямыми а b а b a b М Точку М можно выбрать произвольным образом. m В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.

6 Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. E и F – середины отрезков АВ и ВС. Найдите угол между прямыми СD и EF, если DCA = 60 0 D В EF СD EF СDА C ? F E

7 Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит плоскости квадрата. Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между скрещивающимися прямыми МА и ВС, если МАD =45 0. М D МА ВС С А ? B

8 т 46. Прямая m параллельна диагонали ВD ромба АВСD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что: а) m и АС – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между ними; б) m и AD – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между ними, если АВС = А В D С 128 0

9 АD С А1А1 B1B1 С1С1 D1D1 В На рисунке АВСD – параллелограмм, АВС = 130 0, АА 1 BB 1 CC 1 DD 1 и АА 1 = BB 1 = CC 1 = DD 1. Найдите угол между прямыми АВ и А 1 D 1. Рассмотрите различные способы.

10 АD С А1А1 B1B1 С1С1 D1D1 В На рисунке АВСD – параллелограмм, ВСC 1 = 120 0, АА 1 BB 1 CC 1 DD 1 и АА 1 = BB 1 = CC 1 =DD 1. Найдите угол между прямыми ВВ 1 и АD.