Лекция Различные способы решения уравнений. Цели занятия: 1) рассмотреть с учащимися различные способы решения уравнений; 2) выработать навык решения различных. - презентация

1 Лекция Различные способы решения уравнений. Цели занятия: 1) рассмотреть с учащимися различные способы решения уравнений; 2) выработать навык решения различных типов уравнения различными способами.

2 1. Решение уравнений с помощью замены переменной. (х 2 – 5 х + 4)(х 2 – 5 х + 6) = 120 Пусть х 2 – 5 х = t, тогда (t + 4)( t + 6) = 120 t t – 96 = 0 t = 6; t = Вернёмся к замене х 2 – 5 х = 6 или х 2 – 5 х = - 16 х = 6; - 1 корней нет. Ответ: 6; - 1.

3 2. Решение уравнений с помощью перегруппировки сомножителей. т. к = 8 и = 8, то перегруппируем произведение таким образом (х х + 7)(х х + 15) = 945 Пусть х 2 х х = t, тогда (t+7)( t+15) = 945 Решаем аналогично предыдущему примеру. (х +1)(х + 7)(х + 3)(х + 5) = 945 (х +1)(х + 3)(х + 5)(х + 7) = 945

4 3. Решение уравнений с помощью деления на многочлен Среди делителей свободного члена найти корень данного уравнения: х х 2 -6 х + 8 = 0 х = 1 – корень данного уравнения, поэтому разделим уравнение на х - 1 х х 2 -6 х + 8 х – 1 х 3 - х 2 х х х 2 – 6 х - 2 х х - 8 х х х х 2 -6 х + 8 = (х - 1)( х х – 8) (х - 1)( х х – 8) = 0 х – 1 = 0 или х х – 8 = 0 х 1 = 1 х 2 = 4; х 3 = - 2 Ответ: 1; 4; - 2.

5 4. Уравнения, решаемые с помощью схемы Горнера х х х 2 – 13 х + 2 = х х х 2 – 13 х + 2 = (х + 1)(х х х + 2) (х + 1)(х х х + 2) = 0 х + 1 = 0 или х х х + 2 = 0 х = х х х + 2 = (х + 2)( х х + 1) = 0 х + 2 = 0 или х х + 1 = 0 х = 2 х = Ответ: - 1; - 2;

6 5. Уравнения, решаемые с помощью замены х 1/х = tх 2 1/х 2 = t 2 2 Пусть х 1/х = t, тогда ( х 1/х) 2 = х 2 2 х 1/х + 1/х 2 = х 2 1/х 2 2 = t 2 2 Пример:х 2 + 1/х 2 + х + 1/х = 4. Пусть х + 1/х = t, тогда х 2 + 1/х 2 = t t 2 – 2 + t – 4 = 0 t 2 + t – 6 = 0 t 1 = 2, t 2 = - 3. Вернёмся к замене х + 1/х = 2 илих + 1/х = - 3 x 2 – 2x + 1 = 0x 2 + 3x – 1 = 0 х 1 = 1 Ответ: 1;

7 6. Возвратные уравнения Уравнения вида f(х) = 0, где f(х) – многочлен стандартного вида, у которого равны коэффициенты, одинаково удалённые от начала и конца уравнения. Чётная степень Делим на степень среднего члена и группируем члены с одинаковыми коэффициентами. Нечётная степень Всегда корень х = - 1, делим на х + 1 и получаем уравнение чётной степени.

8 Решите уравнение: 6 х х 3 – 38 х х + 6 = 0 делим на х 2 6 х х – /х + 6/х 2 = 0 6(х 2 + 1/х 2 ) + 5(х + 1/х) – 38 = 0 Пусть х + 1/х = t, тогда х 2 + 1/х 2 = t t 2 + 5t – 50 = 0 t 1 = 2,5, t 2 = - 10/ 3. Вернёмся к замене: х + 1/х = 2,5 или х + 1/х = - 10/ 3 х 1 = 2 х 2 = 0,5 х 3 = - 3 х 4 = 1/ 3 Ответ: 2; 0,5; - 3; 1/ 3.

9 Спасибо за работу. До свидания!