Определение арксинуса и арккосинуса числа а. х у 0 1 Арксинус а b y = sin x Функция y = sin x возрастает на отрезке Для любого в промежутке существует. - презентация

1 Определение арксинуса и арккосинуса числа а

2 х у 0 1 Арксинус а b y = sin x Функция y = sin x возрастает на отрезке Для любого в промежутке существует единственный корень b уравнения sin x = a b=arcsin a а b а b

3 x π/2 а Sin -π/2 arc sin a – a 1 Арксинус числа а, |а | 1 есть такое число α из промежутка [– π / 2; π / 2 ], синус которого равен числу а arc sin (– a) α – α– α arc sin (– a) = – arc sin a

4 х у 0 1 Арккосинус а b y=cos x Функция y = cos x убывает на отрезке Для любого в промежутке существует единственный корень b уравнения cos x = a b = arccos a а b а b

5 Cos Sin 1 π0 Арккосинус числа а, |а | 1 есть такое число α из промежутка [ 0; π ], косинус которого равен а а arc cos a arc соs (– a) – a α arc cos (– a) = π – arc cos a

6 Ищу число из отрезка [0; π], косинус которого равен….. Cos π 0 Вычислите:

7 Sin Ищу число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен … Вычислите:

8 Имеет ли смысл выражение? аrcsin (-1/2) arccos arcsin да нет нет аrcsin 1,5 arccos arccos нет да да

9 arcsin 1 2 = 3 2 = = 1 = 6 π π 2 6 π - - π 4 arcsin 1 2 -)( 2 2 =() π 3

10 3 2 arccos = 1 2 arccos = 2 2 = 1 2 = =0 π 3 6 π 2π2π 3 3π3π 4 π 2 ( )( ) π ̶ 1 2 arccos =

11 Обратные тригонометрические функции

12 Функция у = sin x 0 y=sin x Функция y=sin x возрастает на отрезке, значит, имеет себе обратную функцию 1 π 2π2π -π-π -2π х у

13 Функция y = arcsin x Область определения функции – отрезок [-1;1]. Множество значений – отрезок Функция – возрастающая. Функция является нечетной, график ее симметричен относительно начала координат y x 10

14 Функция у = cos x π 2π2π 0 -π-π -2π y = cos x Функция y=cos x убывает на отрезке, значит, имеет себе обратную функцию 1 х у

15 Функция у = arccos x Область определения функции – отрезок [-1;1]. Множество значений – отрезок [0; π]. Функция у = arccos x – убывающая. Функция не является ни четной ни нечетной. y x10 _ π