Дві прямі, які перетинаються у просторі визначають одну площину, тому означення кута між прямими, які перетинаються у просторі переноситься і в стереометрію. - презентация

1

2 Дві прямі, які перетинаються у просторі визначають одну площину, тому означення кута між прямими, які перетинаються у просторі переноситься і в стереометрію. а в М Означення Означення. Менший з кутів, утворених при перетині двох прямих, називають кутом між прямими. Із означення слідує, що кут між двома перетинаючими прямими не може перевищувати 90 0,тобто Якщо прямі паралельні, то величина кута між ними дорівнює 0 0. Якщо прямі перпендикулярні, то кут між ними дорівнює 90 0.

3 A B C D1D1 A1A1 C1C1 Приклад 1 Приклад 1. Дано куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Знайти кути між прямими: 1) CC 1 і BC 1 ; 2) BC 1 і CB 1 ; 3) AA 1 і CC 1 ; 4) A 1 C 1 і BC 1. BC C1C1 В1В1 Розвязання 1) BC 1 C=45 0 (за властивостями діагоналей квадрата); 2) C 1 ОC=90 0 (за властивостями діагоналей квадрата); О О 3) 0 0, тобто AA 1 CC 1 ; 4) A 1 C 1 B=60 0 (за властивостями рівностороннього трикутника ΔA 1 C 1 B); Відповідь: 1) 45 0 ; 2) 90 0 ; 3) 0 0 ; 4) 60 0.

4 Означення Означення. Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, які перетинаються і відповідно паралельні мимобіжним: а в в'в' T a, b, b b ', T a, b' Зверніть увагу, що площина, яка утворилася прямими a і b паралельна прямій b (за ознакою паралельності прямої і площини).

5 A B C D1D1 A1A1 C1C1 Приклад 2 Приклад 2. Дано куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Знайти кути між прямими: 1) CC 1 і АB; 2) AD 1 і CB 1 ; 3) AD 1 і BA 1 ; 4) AC 1 і BB 1 ; 5) AC 1 і BD. Розвязання. 1) =90 0 (за означенням квадрата); 2) (за властивістю діагоналей квадрата); 3) (за властивістю рівностороннього трикутника ΔA 1 C 1 B); 4) = AC 1 С. У ΔACC 1, С=90 0 : СС 1 = а, АС=, AC 1 = 5), де О BD, AC і М – середина СС 1. O M ΔBMD – рівнобедрений з основою BD, МО – медіана, а отже висота, тобто MOB=90 0. D

6 Означення Означення. Кутом між прямою і площиною називається кут між цією прямою і її проекцією на площину. т n K, где m =K, m n =K, n, P m, F n, PF. P F Зверніть увагу, що поняття кута між мимобіжними прямими і кута між прямою і площиною зводяться до поняття кута між прямими, які перетинаються.

7 A C D1D1 A1A1 Приклад 3 Приклад 3. Дано куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Знайти кути між : 1) BC 1 і (АBC); 2) A 1 C 1 і (CBB 1 ); 3) AC 1 і (AA 1 D 1 ). B C1C1 Розвязання. 1) (за властивістю діагоналей квадрата); 2) (за властивістю діагоналей квадрата); 3) a Відповідь: 1) 45 0 ; 2) 45 0 ; 3).