Представление числовой информации с помощью систем счисления. 9 класс. - презентация

1

2 Представление числовой информации с помощью систем счисления. 9 класс

3 Система счисления – совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.

4 Римская непозиционная система счисления В качестве цифр используются: В качестве цифр используются: I V X L C D M I V X L C D M Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. MCMXCVIII = 1000+( )+(100-10) = 1998

5

6 Позиционные системы счисления Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

7 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫЕНЕПОЗИЦИОННЫЕ двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная римская: (I, V, Х), (VI, VII) (IV, IX)

8 ОСНОВАНИЕ СС (q) - ЭТО КОЛИЧЕСТВО РАЗЛИЧНЫХ СИМВОЛОВ ИЛИ ЗНАКОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ЦИФР В ДАННОЙ СС.

9 Для позиционных систем счисления справедливы равенства: 555,5 10 = ;

10 ДВОИЧНАЯ СС АЛФАВИТ: 0,1. (q=2) ЭВМ ИСПОЛЬЗУЮТ 2-УЮ СС ПОТОМУ, ЧТО: 1) ДЛЯ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ НУЖНЫ ТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА С ДВУМЯ УСТОЙЧИВЫМИ СОСТОЯНИЯМИ; 2) ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ НАДЕЖНО И ПОМЕХОУСТОЙЧИВО; 3) ВОЗМОЖНО ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ. НЕДОСТАТОК: БОЛЬШОЕ КОЛИЧЕСТВО РАЗРЯДОВ.

11 ВОСЬМЕРИЧНАЯ СС АЛФАВИТ: 0,1,2,3,4,5,6,7 (q=8) ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СС АЛФАВИТ: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F (q=16)

12 10СС2СС8СС 16СС A B C D E F

13 Развернутая запись числа = 6* * * * * ,11 2 = 1* * * * * ,32 8 = 6* * * * * ,32 16 = 6* * * * *16 -2

14 ПРИМЕР ? Ответ: Перевод чисел из 10 СС в 2 СС

15 ПРИМЕР ? Ответ: Перевод чисел из 10 СС в 8 СС

16 ПРИМЕР ? т.к это F, то Ответ: F 16 Перевод чисел из 10 СС в 16 СС

17 Вывод: Для перевода из 10 СС в любую необходимо делить число на основание новой системы, до тех пор пока результат деления не будет меньше чем делитель. Новое число формируется из результата деления и остатков (снизу вверх)

18 ПРИМЕР ? = =1* * * *2 2 +0* *2 0 = = 52 Ответ: Перевод чисел из 2 СС в 10 СС

19 ПРИМЕР ? = =1* * *8 0 = = = 95 Ответ: Перевод чисел из 8 СС в 10 СС

20 ПРИМЕР 6. F5 16 ? 10 F5 16 = =15* *16 0 = = = 245 Ответ: F Перевод чисел из 16 СС в 10 СС

21 Вывод: Для перевода из любой системы счисления в десятичную необходимо расставить разряды начиная с 0.