Решение рациональных уравнений. Ценить людей надо по тем целям, которые они ставят перед собой. Н.Н.Миклухо-Маклай. - презентация

1 Решение рациональных уравнений. Ценить людей надо по тем целям, которые они ставят перед собой. Н.Н.Миклухо-Маклай.

2 Цели урока : Научиться решать возвратные уравнения ; Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения уравнений ; Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

3 Повторение материала, изученного ранее; Изучение нового способа решения уравнений; Историческая справка; Закрепление темы; Итог урока. Домашнее задание.

4 Повторение материала 1. Что такое уравнение? 2. Что такое корень уравнения? 3. Что значит решить уравнение? 4. Какие уравнения вы знаете? 5. Какие важные приемы преобразования уравнений мы знаем?

5 Выразите переменную А = 2 х тогда А 2 = ? А = ½ х тогда А 2 = ? В = 3+х тогда В 2 = ? В = х + 1/х тогда В 2 = ? В 2 = х 2 + 1/х 2 +2, то х 2 + 1/х 2 =

6 Самостоятельная работа (обучающего характера ) х+17 х-18=0 2 х –х-3=0 х -39 х -40=0 14 х – 17 х +3=0 100 х-97 х- -197=0 х +23 х-24=0 5 х –х-6=0 х– 37 х-38=0 13 х-18 х+5=0 100 х-83 х =0

7 х=1, х=-18 х= -1, х=3/2 х=-1, х= 40 х=1, х=3/14 х=-1, х=1,97 х=1, х=-24 х=-1, х=1,2 х= -1, х=38 х=1, х=5/13 х=-1, х=1,83

8 Уравнение х 4 - х х х + 4 = 0 или 6 х х х х +6 = 0 называется возвратным или симметрическим.

9 Решить уравнение х 4 – х 3 – 10 х 2 +2 х +4 = 0 Легко заметить, что х=0 не является корнем уравнения, поэтому обе части уравнения делим на х 2. х 2 – х /х + 4/х 2 = 0, (х 2 +4/х 2 ) – (х - 2/х) -10 = 0, Пусть а= х – 2/х, тогда а = х 2 +4/х 2

10 Получим уравнение а – 2 а -10 = 0, а 2 – 2 а -6 =0, Откуда находим корни квадратного уравнения а 1 = 3, а 2 =-2. Так как а = х – 2/х, то имеем х -2/х =3, х 2 -3 х -2 =0, Где х= (3 ±17)/2 Или х-2/х=-2, х 2 +2 х-2=0 Откуда х=-1±3. Ответ: (3±17)/2; -1±3.

11 Закрепление материала Решить уравнение х х х х +1 =0 5 х х х х + 5 = 0

12 Итог урока Что нового вы узнали на уроке? Пригодятся ли вам знания полученные на уроке? Домашнее задание (х-2)²(х+1)² –(х-2)(х²-1)-2(х-1)²=0 (х+2)(х-3)(х-1)(х+6)=40 х²