Решение заданий ЕГЭ уровня С 4 2013 года (2 часть) МБОУ СОШ БАГАЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 1 Автор: АЛИМОВА НАДЕЖДА ИВАНОВНА. - презентация

1 Решение заданий ЕГЭ уровня С года (2 часть) МБОУ СОШ БАГАЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 1 Автор: АЛИМОВА НАДЕЖДА ИВАНОВНА

2 С4. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 136, вписана окружность. Точка касания с боковой стороной делит её в отношении 9:25. Через вершину и центр вписанной окружности проведена прямая. Найти отношение площади отсекаемого треугольника к площади данной трапеции. Задача 1 Дано: ABCD –равнобедренная трапеция, вписок р.(О;r); F, M, G и N – точки касания; FB : AF = 9 : 25 A B C D О M N L H F G Найти 1 случай

3 A B C D О M N L H F G Решение F, M, G и N – точки касания; значит BF=BM; BM=MC; MC=CG, откуда FB=BM=MC=CG=9x; аналогично AF=AN=ND=DG=25x. Так как то 9 х+9 х+9 х+9 х+25 х+25 х+25 х+25 х=136; 136 х=136, х=1. FB=BM=MC=CG=9; AF=AN=ND=DG=25; BC=18; AD=50; AH=(50-18):2=16; h=MN=30; MN – диаметр; r =15.

4 A B C D О M N L H F G S тр.=(50+18):2٠30=1020. Пусть NL=y; тогда ~ NOL BHL 30y=135+15y; y = 9.

5 2 случай AON=AFO (AN=AF, FO=ON, AO- общая). Пусть /FAO=α; / NDO= α; / NDG=2α; в APD: угол APD= A B C D О M N F G I Из AON:

6 A B C D О M N F G I sinAPD=sin(180-3 α)=sin 3 α= = sin(α+2 α) = sin α cos 2 α + +sin 2 α cos α= Пусть IG = z; тогда ID = 25 +z; по т. синусов в AID : Ответ.

7 Задача 2 Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 18, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 5. найти радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух его сторон. 1 случай А В С о Н М N F K L S D G Дано: АВС- равнобедренный; АС=СВ; СН – высота; СН=18; вписок р.(О;r); r=5; вневпис. Окр.(L;R); Н-точка касания. Найти R.

8 Решение 1. ОН=5; СО=13; СМ= = ~ значит А В С о Н М N F K L S D G АО – биссектриса САВ; АL - – биссектриса DAB; ОАL = 90 OAL – прямоугольный;

9 А В С о Н М N F K L S D G

10 D C G B A O L F K M H

11 CA=19,5; AH=7,5; R = 11,25. Ответ. R=11,25