БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра теоретической и прикладной механики Шпортько Владимир Валерьевич ДВИЖЕНИЕ. - презентация

1 БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра теоретической и прикладной механики Шпортько Владимир Валерьевич ДВИЖЕНИЕ СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ НА ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ЦИЛИНДРА Руководитель Конон Павел Николаевич доцент кафедры ТПМ канд. физ.-мат. наук

2 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Содержание 1.АктуальностьАктуальность 2.Поставленные задачиПоставленные задачи 3.Объект исследованияОбъект исследования 4.Научные допущенияНаучные допущения 5.Основные результатыОсновные результаты 6.Научная новизнаНаучная новизна 7.Положения, выносимые на защитуПоложения, выносимые на защиту 8.Спасибо за вниманиеСпасибо за внимание

3 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Актуальность В химической, строительной, пищевой и других отраслях промышленности находят широкое применение процессы, использующие движение слоя жидкости на внутренней поверхности вращающегося цилиндра Получение уравнений эволюции слоя жидкости на поверхности вращающегося с постоянной угловой скоростью цилиндра и исследование их решений представляет определенный научный интерес

4 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Поставленные задачи Получение уравнения относительного равновесия слоя жидкости на внутренней поверхности вращающегося цилиндра Исследование плоских и осесимметричных слоев при помощи первых интегралов соответствующих уравнений равновесия Проведение линейного анализа ветвления решений Вывод системы уравнений для определения эволюции свободной поверхности плоского слоя вязкой жидкости конечной толщины

5 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Объект исследования Изучается движение слоя вязкой несжимаемой жидкости на внутренней поверхности вращающегося с постоянной угловой скоростью горизонтально расположенного цилиндра

6 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Научные допущения Уравнение относительного равновесия получено в предположении отсутствия вязкого взаимодействия с окружающей средой и массовых сил При рассмотрении эволюции плоского слоя полностью учтено влияние физических факторов на течение жидкости и не ставится условие тонкости слоя

7 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Основные результаты Из граничного условия на нормальные напряжения в относительной системе координат, связанной с вращающимся цилиндром, выведено уравнение для определения свободной поверхности неподвижного стационарного слоя:

8 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Основные результаты Получены первые интегралы уравнений относительного равновесия плоских и осесимметричных слоев жидкости: и, соответственно,

9 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Основные результаты Проведено численное интегрирование уравнения равновесия плоского слоя и построены графики полученных решений: Показано, что существование волнообразных поверхностей неподвижных плоских слоёв жидкости является невозможным

10 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Получены все характерные формы осесимметричной свободной поверхности: Основные результаты

11 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Основные результаты Для плоских слоев показано, что в линейной постановке бифуркации решений не происходит В осесимметричном случае ветвление решений определяется двумя бифуркационными параметрами:

12 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Основные результаты Для достаточно быстрого вращения цилиндра получена система уравнений для определения эволюции свободной поверхности плоского слоя жидкости конечной толщины в поле сил инерции, поверхностного натяжения и тяжести

13 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Основные результаты В последних уравнениях введены следующие обозначения:

14 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Научная новизна Получение уравнения равновесия слоя жидкости внутри вращающегося цилиндра и его исследование при помощи первого интеграла Доказательство невозможности существования волнообразных поверхностей плоских слоёв жидкости Вывод уравнений эволюции плоского слоя жидкости при достаточно быстром вращении цилиндра

15 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние Положения, выносимые на защиту Равновесие слоя жидкости на внутренней поверхности вращающегося цилиндра Первые интегралы уравнений равновесия плоских и осесимметричных слоев жидкости Эволюция поверхности в случае плоского движения

16 Актуаль- ность Поставлен- ные задачи Объект иссле- дова- ния Научные допу- щения Основные резуль- таты Научная новизна Положения, выноси- мые на защиту Спасибо за внима- ние СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!