Решение систем уравнений. Способ алгебраического сложения. Алгебра 7. - презентация

1 Решение систем уравнений. Способ алгебраического сложения. Алгебра 7

2 Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений? Сколько способов решения систем линейных уравнений вы знаете? Назовите, эти способы. Если коэффициенты при одной из переменных являются противоположными числами, то с чего вы начинаете решение системы линейных уравнений?

3 1. Из каких уравнений можно составить систему, решением которой будет пара чисел (1;0) А. 5 х+у=8 Б. 4 х+у=4 В. 2 х-3 у=2 Г. 6 х+5 у=1 2. Исключить одну из переменных 2 х + у = -3, 3 х + у = 1. 2x-y =5, х + у = 7. 5 х – 2 у =26, 5 х + 5 у =-3. 4 х+у=4, -х = - 43 х = у = 29 2 х-3 у=2.

4 Леонтий Филиппович Магницкий ( ) Петр I «имев случай узнать сего достойного мужа,... с ним многократно о математических науках беседовал и так был восхищен глубокими познаниями его в оных, что называл его магнитом и приказал писаться Магницким». «Его величеству Петром первому… учинен… учителем математики, в котором звании ревностно, верно, честно, все прилежно и бессрочно служа…»

5 Укажите номер парты и номер ряда Гарнизонная школа Математико-навигацкая школа Цифирная школа х + у = 7, х – 3 у= -5.

6 "Арифметика" Магницкого.

7 3 х+2 у=17; 5 х-2 у=7. { Число лет – решение системы уравнений Сложить уравнения почленноееее: Подставить известное значение переменной в одно из уравнений и найти значение второй переменной: Ответ: (3;4). 34 года было Леонтий Филипповичу Магницкому, когда вышла его книга «Арифметика». 8 х = 24 ; х = у = 17; у = 17; 2 у = 17 – 9; 2 у = 8; у = 4.

8 2 х+3 у=9, 4 х-5 у=-15. Определим, в каком году вышла его книга. Решить системы уравнений и записать числа первой системы и подписать решение второй системы. х+у=8, 5 х-2 у=-9.

9 1. Уровнять модули коэффициентов при одной из переменных. 2. Сложить или вычесть уравнения почленноееее. 3. Решить уравнение с одной переменной. 4. Подставить известное значение переменной в одно из уравнений и найти значение второй переменной. Ответ: х + у = 8, | 5 х - 2 у= -9. х + у =, 5 х - 2 у = -9. х + у =, х + у = 8

10 2 х+3 у=9; 4 х-5 у=-15. Уравняем модули коэффициентов перед х + ____________ Сложим уравнения почленноееее Решим уравнение 2 х + 3 у = 9; Подставим Решим уравнение Ответ:

11 2 х+3 у=9, 4 х-5 у=-15. Определим, в каком году вышла его книга. Решить системы уравнений и записать числа, противоположные решению первой системы и подписать решение второй системы. Ответ: Книга вышла в 1703 г. х+у=8, 4 х-5 у=-15. Ответ: ( 1,7) Ответ: ( 0,3)

12 3 х+2 у=17; 4 х-у=3; 2 х+3 у=9; 5 х- 4 у=7, 5 х-2 у=7. х-у=6. 4 х-5 у= х+5 у=5 Проведем классификацию систем уравнений, решаемых методом алгебраического сложения.

13 1)Привести уравнения системы к одинаковым по модулю коэффициентам при переменных x и y. 2)Если коэффициенты одинаковы, то из одного уравнения вычесть другое. Если же коэффициенты противоположные, то уравнения складываются. 3)Решить полученное уравнение (найти значение одной из переменных системы). 4)Подставить известное значение переменной в одно из уравнений и найти значение второй переменной. 5) Записать ответ. Алгоритм метода сложения

14 Один из великих ученых, высоко ценивший книгу, назвал ее «вратами учености». Сам он не только ее изучил, но и знал ее наизусть. 10 x = 4,6 + 3 y, 4 y + 3,2 = 6 x

15 Самостоятельно решить системы уравнений 1 вариант 2 вариант 2 х + 3 у = 7, 3 х - 5 у = Уровнять модули коэффициентов при одной из переменных. 2. Сложить или вычесть уравнения почленноееее. 3. Решить уравнение с одной переменной. 4. Подставить известное значение переменной в одно из уравнений и найти значение второй переменной. Ответ: |·2 |· 3 6 х + 9 у = 21, 6 х - 10 у = у = 19 у = 1 2 х + 3 · 1 = 7 2 х = х = 4 х = 2 ( 2, 1) 4 х+5 у=1, 5 х+7 у=5 20 х+25 у=5, 20 х+28 у=20 |· 5 |· 4 -3 у = - 15 у = 5 4 х + 5 · 5 = 1 4 х = х = -24 х = -6 ( -6, 5)

16 Домашняя задание: учебник стр. 85, задачник 13.9 в) г), задачи

17 На обороте титульного листа Магницкий обращается к будущему, ученику: «Арифметике любезно учится, В ней разных правил и штук продержится, Ибо в гражданстве к делам есть потребно... И пути в небе решит, и на мори, Еще на войне полезно, и в поли...» Смысл всего стихотворения таков: математика дает человеку возможность рассчитывать и соображать свои поступки в разных обстоятельствах.

18 .