Ско доходности Кривошеев О.И. МЭСИ, каф. Прикладной математики доходность Рыночный портфель Актив 1 Актив 2 Безрисковый актив. - презентация

1 Ско доходности Кривошеев О.И. МЭСИ, каф. Прикладной математики доходность Рыночный портфель Актив 1 Актив 2 Безрисковый актив

2 Что предпочтительнее ? ?. предсказуемый

3 неопределённость Проф. Френк Найт … Неопределённость должна быть понята в некотором смысле радикально отличной от знакомого понятия риска, от которого она должным образом никогда не отделялась. … Существенный факт – то, что "риск" означает в определённых случаях количество, полученное из измерения, в то время как в других случаях это – кое-что отчетливо не этого характера; это и есть далеко идущие и критические различия в отношениях явлений, в зависимости от которых одно из этих двух понятий действительно присутствует и работает. … Будет показано, что измеримая неопределённость, или надлежащий "риск", мы будем использовать именно этот термин, отличаются от неизмеримого так, что первый в действительности не является неопределённостью вообще.

4 Во что обходится хеджирование Малые Высокие Выгода в повышении денежных потоков или снижении ставки дисконтирования Да Нет могут ли инвесторы хеджировать риск сами с большей эффективностью Да Нет Сохранятся ли выгоды, если хеджированием займутся инвесторы (а не фирма). Да Нет Выгода в повышении денежных потоков или снижении ставки дисконтирования Да Нет хеджировать затраты Схема принятия решения

5 (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт мир война вход воздержание (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (0,2) (1,1) 1 агрессор старт (1,1) (0,2) (1,1) (-1,0) 1 2 агрессор наседка старт (1,1)

6 (d;a) (c+1;5.2) (a;c+1,1) p=a/10 p=1-a/10 (3;1,4) (a;6) (b;3) (a;d+0.7) (a-1.7;c) (d+1.8;a) (c;4) (b;a) (3,6) (4,5) (11,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,3) (2,4) (3,2) (1,2) (3,4) (2,8) (4,5) (3,6) ( ?,? ) (8,9) (3,2) Ответ: Цена игры лотерея

7 Решение игры с полной (симметричной) информацией в позиционной форме (3,6) (4,5) (11,2) p=6/10 p=1-6/10=0,4 (3,1) (8,9) (7,30) (2,40) (3,2) (1,22) (3,40) (2,8) (4,5) (3,6) ( ?,? ) (8,9) (3,2) Ответ: Цена игры лотерея

8 ..предпочтения х U(x) среднее Эквивалентный гарантированный выигрыш х U(x) Риск-нейтральность х U(x) Склонность к риску Люди склонны предпочитать гарантированный результат, платя за избежание риска

9 Парадоксы восприятия 200 чел спасено р=1 р=1/3 р=2/3 600 чел спасено 0 чел спасено 400 чел потеряно р=1 р=1/3 р=2/3 0 чел потеряно 600 чел потеряно

10 Бернулли Санкт-Петербургский парадокс : сколько заплатить за игру с бесконечным выигрышем

11 Реальные предпочтения х U(x) Эквивалентный гарантированный выигрыш Люди склонны избегать потерь Люди «примерно в 2 раза хуже относятся к потерям», чем к приобретениям

12 отказ неудачно 0,3 успешно 0,7 Тип 1 Тип 1 и 2 Тип 2 неуспех 0,3 0,1 0,5 неудача успех разрабатывать отказаться неудача успех разрабатывать отказаться неудача успех разрабатывать отказаться 887 M$ -97 M$ 585 M$ -328 M$ -366 M$ -50 M$ -140 M$ 0,2 0,8 0,75 0, M$ -366 M$ 0,25

13 деревья, вероятности и риск p 1-р M$ T=5 лет Вероятность успеха фирмы

14 Зонт Марковица ско i Доходность

15 i Доходность Задача 1 Задача 2 Кривошеев О.И. МЭСИ, каф. Прикладной математики Ско доходности Рыночный портфель Актив 1 Актив 2 Безрисковый актив Нет корреляции 100%корреляции (r=1) ~50% корреляции 100% ати корреляция Атикорреляция r<0

16 Зонт Марковица ско i Доходность Граница парето Безрисковая облигация Актив l Актив 3 Актив k Актив i Актив m Актив 2 i Доходность Ско доходности Рыночный портфель Актив 1 Актив 2 Безрисковый актив Нет корреляции 100%корреляции (r=1) ~50% корреляции 100% ати корреляция Атикорреляция r<0 Рыночный портфель

17 Связь корреляции и ковариации r=0 нет корреляции 100 % корреляции анти корреляция i Доходность Ско доходности Рыночный портфель Актив 1 Актив 2 100%корреляции (r=1) ~50% корреляции 100% ати корреляция Атикорреляция r<0

18 Реальный зонт Марковица ско доходности i Доходность Линия рынка Рыночный портфель

19 Задача о разорении …

20 Вероятность и продолжительность игры

21 Возможные матрицы корреляции

22 опционы Цена опциона цена Прибыль пут Цена опциона цена Прибыль call

23 форвард уникален Выигрыш покупателя Выигрыш продавца Но! Имеется риск неплатёжеспособности агента, чей выигрыш <0

24 risk доход Охотники на риск Д.б. при такой доходности оправдано

25 сарм Цены актива в зависимости от (цен) индекса индекс актив

26 Растущая нестабильность С. отклонение в 9,7 раза С.к. отклонение в 4,1 раза С. отклонение в 2,2 раза

27

28

29 Формула Сорнетта

30 Формула Дубовикова. Показатель Хёрста. Определение через покрытие квадратами

31 Формула Дубовикова. Показатель Хёрста. Часто используемый вариант Неправильный вариант

32 Формула Дубовикова. Показатель Хёрста. Правильный вариант

33