Обратные тригонометрические функции и их свойства Автор: Семенова Елена Юрьевна МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный. - презентация

1 Обратные тригонометрические функции и их свойства Автор: Семенова Елена Юрьевна МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

2 Содержание Функция y = arcsin x и ее свойства Функция y = arccos x и ее свойства Функция y = arctg x и ее свойства Функция y = arcctg x и ее свойства

3 Функция y=arcsin x и ее свойства Если |а| 1, то arcsin а – это такое число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен а. sin t = а, -π/2 t π/2; Если |а| 1, то arcsin а = t sin (arcsin a) = a

4 Функция y=arcsin x и ее свойства 1. D(y) = [-1; 1]. 2. E(y) = [-π/2; π/2]. 3. arcsin (-x) = - arcsin x – функция нечетная. 4. Функция возрастает на [-1; 1]. 5. Функция непрерывна.

5 Функция y=arcsin x и ее график х у 0 1 y=arcsin x y=x y=sin x π/2π/2 -π/2-π/2 π

6 Функция y=arccos x и ее свойства Если |а| 1, то arccos а – это такое число из отрезка [0; π], косинус которого равен а. cos t = а, 0 t π; Если |а| 1, то arccos а = t cos (arccos a) = a arccos (-a) = π – arccos a, где 0 а 1

7 Функция y=arccos x и ее свойства 1. D(y) = [-1; 1]. 2. E(y) = [0; π]. 3. Функция не является ни четной, ни нечетной. 4. Функция убывает на [-1; 1]. 5. Функция непрерывна.

8 Функция y=arcсоs x и ее график х у 0 1 π y=arcсоs x y=x y=соs x π/2 π

9 Функция y=arctg x и ее свойства arctg а – это такое число из интервала (-π/2; π/2), тангенс которого равен а. tg t = а, -π/2 < t < π/2; arctg а = t tg (arctg a) = a

10 Функция y=arctg x и ее свойства 1. D(y) = (- ; + ). 2. E(y) = (-π/2; π/2). 3. arctg (-x) = - arctg x – функция нечетная. 4. Функция возрастает на (- ; + ). 5. Функция непрерывна.

11 Функция y=arctg x и ее график х у 0 1 y=arctg x y=x y=tg x π/2π/2 -π/2-π/2 π π/4 -π/4

12 Функция y=arcсtg x и ее свойства arсctg а – это такое число из интервала (0; π), котангенс которого равен а. сtg t = а, 0 < t < π; arcсtg а = t сtg (arcсtg a) = a arcctg (-a) = π – arcctg a

13 Функция y=arcсtg x и ее свойства 1. D(y) = (- ; + ). 2. E(y) = (0; π). 3. Функция не является ни четной, ни нечетной. 4. Функция убывает на (- ; + ). 5. Функция непрерывна.

14 Функция y=arcсtg x и ее график х у 0 y=arcсtg x y=x y=сtg x -π/2-π/2 π/2π/2 π π/2π/2 π -π-π