Программа для приближенного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику малых возмущений в многокомпонентной космологической среде. - презентация

1 Программа для приближенного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику малых возмущений в многокомпонентной космологической среде. Автор: Воложенин А.С. Науч.руководитель: Нургалиев И.С. Московский энергетический институт

2 Здесь индексами d, γ, b обозначены соответственно невидимая компонента (dark matter), «горячая компонента», давление которой обусловлено фотонами, и барионная компонента Λ b 2 = k 2 v i 2 t 8/3-2γi, v i 2 = p i /ρ i, Ω i = ρ i /ρ i. Система (1) описывает три стадии в температурной эволюции трехкомпонентной среды: 1) все три компоненты непылевидные (v i 0, i = d, γ, b); 2) нерелятивистская невидимая компонента v d = 0, горячая плазма в равновесии с излучением до рекомбинации (v γ 0, v b 0); 3) этап после рекомбинации (v d = v b = 0, v γ 0). Система (1) решена впервые Нургалиевым И.С. аналитически точно (1984). Наиболее общие решения, в частности, при случае и других новых компонент, формулируются с помощью G-функций Мейера.

3 Особенная актуальность данной задачи возникла в связи с принципиально новыми наблюдательными данными, о существовании доминирующей неизвестной компоненты материального содержимого Вселенной и пространственной анизотропии реликтового радиационного фона, что свидетельствует о необходимости пересмотра многих наших представлений о структуре и эволюции Вселенной. Возможно, в ближайшее время в эти уравнения будут внесены изменения и могут потребоваться месяцы или даже годы для получения аналитически точного решения. Программа же, после небольших изменений, позволит сразу же анализировать вид новых функций. Возможно, в результате развития теория откроет путь к совершенно новым источникам энергии и изменит картину эволюции главного источника возобновляемой энергии на Земле – Солнца.

4 Программа ввода данных и вывода графиков (Бейсик) Программа численных Вычислений (Фортран) Текстовые файлы с исходными данными Текстовые файлы с точками графиков Пользователь

5 В программе в качестве главного численного метода использован метод Эйлера. Однако возможны и другие варианты последовательностей расчета :

6 Для данной системы дифференциальных уравнений оказалось, что лучший вариант расчета – исходный, т.к. вторая производная осциллирует быстрее всего и прямая зависимость от шага приведет к большой погрешности и искажению формы.

7 Там, где функция ведет себя более линейно можно увеличить шаг, а там, где менее линейно – уменьшить его. Благодаря изменению шага создается возможность решать дифференциальные уравнения на огромных интервалах. Но в обычном методе Эйлера изменение шага почти всегда недопустимо. dT

8

9 Из этого следует, что при интегрировании для избежания скачков при изменении шага нужно к интегрируемой функции прибавлять или отнимать (F2 - F1) / 2 и затем считать ее интеграл. Но потом для расчета следующей точки нужно считать, что последняя была F2.

10 Созданная программа специально ориентирована на решение данной задачи с как можно лучшим соотношением точности и скорости и на как можно больших интервалах времени.