Параллельное проектирование Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A' на плоскость π. Это соответствие называется параллельным. - презентация

1 Параллельное проектирование Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A' на плоскость π. Это соответствие называется параллельным проектированием на плоскость π в направлении прямой l. Пусть π - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая. Через произвольную точку A, не принадлежащую прямой l, проведем прямую, параллельную прямой l. Точка пересечения этой прямой с плоскостью π называется параллельной проекцией точки A на плоскость π в направлении прямой l. Обозначим ее A'. Если точка A принадлежит прямой l, то параллельной проекцией A на плоскость π считается точка пересечения прямой l с плоскостью π.

2 Свойство 1 Если прямая параллельна или совпадает с прямой l, то ее проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая.

3 Свойство 2 Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой. В частности, при параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка.

4 Свойство 3 Если две параллельные прямые не параллельны прямой l, то их проекциями в направлении l являются две параллельные прямые или одна прямая.

5 Упражнение 1 В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка? Ответ: Если прямая параллельна направлению проектирования.

6 Упражнение 2 Сколько точек может получиться при параллельном проектировании трех различных точек пространства? Ответ: Три, или две, или одна.

7 Упражнение 3 Какие фигуры могут служить параллельными проекциями двух пересекающихся прямых? Ответ: Две пересекающиеся прямые или одна прямая.

8 Упражнение 4 В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых является одна прямая? Ответ: Если они лежат в плоскости, параллельной направлению проектирования, но не параллельны ему.

9 Упражнение 5 В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых являются две точки? Ответ: Если они параллельны направлению проектирования.

10 Упражнение 6 Какие фигуры могут быть параллельными проекциями двух скрещивающихся прямых? Ответ: Пересекающиеся прямые, параллельные прямые, прямая и точка.

11 Упражнение 7 Как должны быть расположены прямая и точка, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой? Ответ: Прямая не параллельна направлению проектирования, и через эту прямую и данную точку проходит плоскость, параллельная направлению проектирования.

12 Упражнение 8 Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой? Ответ: Пересекаться и одна из них параллельна направлению проектирования.

13 Упражнение 9 Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, не принадлежащую этой прямой? Ответ: Скрещиваться и одна из них параллельна направлению проектирования.

14 Упражнение 10 Сохраняются ли при параллельном проектировании величины углов? Ответ: Нет.

15 Упражнение 11 Сохраняются ли при параллельном проектировании длины отрезков? Ответ: Нет.

16 Упражнение 12 Может ли параллельная проекция угла быть больше (меньше) самого угла? Ответ: Да.

17 Упражнение 13 Может ли параллельная проекция отрезка быть больше (меньше) самого отрезка? Ответ: Да.

18 Упражнение 14 Верно ли, что если длина отрезка равна длине его параллельной проекции, то отрезок параллелен плоскости проектирования? Ответ: Нет.

19 Упражнение 15 Точки A, B являются параллельными проекциями точек A, B. AA = a, BB = b. Точка C делит отрезок AB в отношении m : n. Найдите расстояние между точкой C и ее проекцией C. Ответ: