Учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Степень с рациональным показателем Историческая справка о понятии степени с рациональным показателем. - презентация

1 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Степень с рациональным показателем Историческая справка о понятии степени с рациональным показателем

2 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Некоторые наиболее встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям. Л.Эйлер

3 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Из практики решения всех более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями Возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел.

4 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Равенство а 0 =1(для а 0)применял в своих трудах в начале XVв.самаркандский ученый аль-Каши

5 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Независимо от него нулевой показатель был введен Н.Шюке в XV. Он же ввел и отрицательные показатели степени.

6 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Идея дробных показателей содержится у французского математика Н.Орема (XIVв.)в его труде «Алгоритм пропорций». Вместо нашего знака Он писал

7 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Николай Оре́м, или Николай Орезмский (до 1330 г., Нормандия 11 июля 1382 г. Лизье, Франция) католический богослов, епископ, один из наиболее известных французских философов и учёных XIV в.1330 Нормандия 11 июля 1382Лизье Франция философов

8 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Орем словесно формулирует правила действия со степенями Пример в современной записи: (а n ) 1/m =a n/m a 1/n *b 1/n =(ab) 1/n

9 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Позже дробные, как и отрицательные показатели встречаются у С. Стевина и в «Полной арифметике»(1544) М.Штифеля Немецкий алгебраист М. Штифель (1487? 1567) в Arithmetica Integra" (1544) рассматривал отрицательные числа как воображаемые, существующие лишь в нашем представлении.

10 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г.английский математик Джон Валлис. Его дело завершил И. Ньютон, который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.Джон ВаллисИ. Ньютон

11 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Джон Валлис ( ) Исаак Ньютон ( )

12 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Новое определение степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения, постоянства). В 1830 г. его высказал английский математик Дж. Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г. Ганкель в 1867 г.

13 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Герман Ганкель Книга Дж.Пикок

14 учитель Е.Н. Ханычева ФБОУ В(С)ОШ ЭВК Степень с нулевым, отрицательным и дробным показателями определяется т.о. чтобы к ней были применимы те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т. е. чтобы сохранились основные свойства первоначально определенного понятия степени. а именно: