В- 8 Применение производной Следующий слайд Вернуться назад Нужна помощь Нажимаем на значки. - презентация

1 В- 8 Применение производной Следующий слайд Вернуться назад Нужна помощь Нажимаем на значки

2 1. Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y = f(x) в точке х равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой х: f`(x) =k =tg 2. Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке М(x 0 ;у 0. ) имеет вид: 3. если графики функций у=k 1 x + b 1 и у=k 2 x + b 2 параллельны, то k 1 = k 2 x f(x 0 ) x y y=k 1 x + b 1 У =k 2 x + b 2

3 Прямая у = 6 х + 9 параллельна к графику функции у = х² +7 х – 6. Найти абсциссу точки касания. 1. Найдем производную функции у = х 2 +7 х у = 2 х k =6 т.к. график касательной и прямая у=6 х + 9 параллельны, то решаем уравнение 2 х + 7 = 6 x = -0,5 Ответ : х = - 0,5 f`(x 0 ) =k Нужна помощь

4 Решаем самостоятельно Прямая у = 4 х + 9 параллельна к графику функции у = х² +7 х – 4. Найти абсциссу точки касания. Прямая у = 5 х + 8 параллельна к графику функции у = х² +4 х +5. Найти абсциссу точки касания. Прямая у = -3 х + 5 параллельна к графику функции у = х² +6 х +8. Найти абсциссу точки касания. Ответ: -1,5 0,5 -4,5

5 Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y = f(x) в точке х равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой х: задание. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенный на интервале (-9; 8). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = 2 х + 5 или совпадает с ней. I I 1 1 x y Ответ : Нужна помощь Нужна помощь дальше k=2 т.к. у=2 х + 5. теперь на графике отметим эти точки 4

6 задание. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенный на интервале (-5; 5). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = 3 х - 8 или совпадает с ней. I I I x y Ответ: 2 3

7 задание. На рисунке изображен график функции f(x), определенный на интервале (-9; 5). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = -16. f (x) =0 I 5 -9 x y Нужна помощь Если у= -16, то к = 0 Значит и f (x) =0. прямая параллельна оси ох, Таких точек 9 f (x) =0 Показать на графике Ответ: 9 y = f(x)

8 задание. На рисунке изображен график функции f(x), определенный на интервале (-9; 2). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = 5. х у -9 y = f(x) 6 Ответ:

9 1. Если х 0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f (x 0 )=0 2. Функция f(x) непрерывна на некотором промежутке. Тогда а). Если f (x) >0 во всех внутренних точках промежутка, то f(x) возрастает на этом промежутке б). Если f (x) < 0 во всех внутренних точках промежутка, то f(x) убывает на этом промежутке 3. x II I I f (x) Производная положительна график производной функции выше оси ох Функция возрастает Функция убывает, Если производная Отрицательна и график производной ниже оси ох max min Назад

10 задание. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенный на интервале (-6; 6). В какой точке отрезка [-3; 3] f(x) принимает наименьшее значение. -66 х у 3 -3 III I 2 Функция убывает Функция возрастает

11 задание. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенный на интервале (-6; 7). В какой точке отрезка [-2; 6] f(x) принимает наименьшее значение. II I I IIIII 17-6 x y 2 6 y=f (x) Нужна помощь

12 задание На рисунке изображен график производной функции f(x), определенный на интервале (-14; 7). Найти количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-9;3] I y=f (x) Показать проверку -9 3

13 задание На рисунке изображен график производной функции f(x), определенный на интервале (-9; 2). Найти точку экстремума функции f(x) на отрезке [-7;1] х у II y = f(x) Нужна помощь ответ -3

14 4 Производная положительна. Т.к. выше оси ох Производная отрицательна Т.к. ниже оси ох max Ответ 4

15 Касательная Касательная параллельна оси ох, значит f (x) = 0 f (x) = 0 Ответ 0

16 Функция возрастает т.к. производная больше 0 Наибольший 4

17