Площади плоских фигур. Площадь треугольника можно вычислить различными способами. Рассмотрим эти способы. Площадь треугольника S - ? - презентация

1 Площади плоских фигур

2 Площадь треугольника можно вычислить различными способами. Рассмотрим эти способы. Площадь треугольника S - ?

3 1. Пусть дан произвольный АВС. А В С Проведём высоту ВМ М Тогда S АВС = АС ВМ S АВС = ½ АС ВМ Или в общем виде: S =½α h α h

4 2. Пусть дан произвольный АВС А В С Тогда SАВС = ½АВАСsinА Или в общем виде: S = ½cbsinα с b α Пусть в нём известны стороны АВ и АС и угол между ними А

5 4. Пусть дан прямоугольный АВС, С=90˚ АС =b, СВ=α - катеты α b С А В Тогда S = αb

6 Пусть дан правильный треугольник АВС А В С Пусть дана его сторона a a Тогда S пр. =

7 Обозначим его стороны АВ= с, АС=b, ВС=α b с 3. Пусть дан произвольный АВС А В С а Обозначим p = (полупериметр) Это формула Герона Тогда S =

8 5. Пусть дан произвольный АВС. А В С Пусть дана описанная около него окружность радиуса R Тогда Обозначим его стороны АВ=с, ВС=α, АС=b с b α S = R

9 6. Пусть дан произвольный АВС А В С Впишем в него окружность радиуса r r Тогда S АВС = r Или в общем виде: S =рr, где р - полупериметр

10 Площадь параллелограмма S - ? Рассмотрим 2 основных способа нахождения площади параллелограмма

11 1. Пусть дан параллелограмм АВСD DА В С Проведём высоту ВК К Тогда S ABCD = ADBK Или в общем виде: S пар. = αh a h

12 2. Пусть дан параллелограмм ABCD A B C D Пусть известны стороны АВ и АD и угол между ними А Тогда Или в общем виде: S ABCD = ABCDsinA S пар.=аbsinφ b аφ

13 Площадь трапеции S - ? Рассмотрим формулу для нахождения площади трапеции

14 Пусть дана трапеция ABCD, AD и ВС- основания A B C D Проведём высоту СМ М Тогда S ABCD = Или в общем виде: S трап.= h а b h

15 Площадь круга S - ? Рассмотрим формулу для вычисления площади круга

16 Пусть дан круг радиуса R R Тогда S круга = R²

17 Площадь четырёхугольника S - ? Рассмотрим формулу для вычисления площади произвольного четырёхугольника, в том числе для площади параллелограмма и трапеции

18 Пусть дан произвольный четырёхугольник ABCD A B C D Проведём его диагонали АС и ВD Обозначим точку их пересечения О О Тогда Или в общем виде: S 4-угол.=½d 1 d 2 sinφ, где d 1 u d 2 – диагонали, φ - угол между ними d1d1 d2d2 φ S АВСD = ½ АС ВD sin АОD

19 Площадь ромба S - ? Рассмотрим формулу для вычисления площади ромба. Также площадь ромба можно вычислить по формулам для площади параллелограмма

20 Пусть дан ромб ABCD A B C D Пусть даны его диагонали АС и ВD Обозначим точку их пересечения О О Тогда S ABCD =½ACBD Или в общем виде: S ромба =½d 1 d 2 d1d1 d2d2

21 Мы повторили основные формулы площадей плоских фигур. А теперь проверь свои знания этих формул