К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 Моделирование § 7. Системный подход в моделировании 1. - презентация

1 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Моделирование § 7. Системный подход в моделировании 1

2 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Модели-системы и модели-«не-системы» 2 Модель-система:Модель-«не-система»: 1-я линия: Пр. Ветеранов Ленинский пр. Автово Кировский завод Нарвская … 2-я линия: Купчино Звездная Московская Парк Победы Электросила …

3 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Таблицы 3 Фамилия ИмяГод рождения Место отдыха Иванов Кузьма 1955 о. Валаам Кузьмин Сидор 1978 о. Ольхон Сидоров Иван 1990 о. Кипр Свойства объектов: Связи между объектами: Вася ПетяКоля МашаДаша Глаша Москва Санкт-Петербург Пермь

4 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задача 4 Березовое: 8:00 Из ВОтправл.Прибытие Березовое Лесное 07:3010:00 Березовое Осиновое 11:5014:10 Лесное Березовое 12:5015:20 Полевое Лесное 13:2014:40 Осиновое Полевое 14:0017:15 Лесное Осиновое 14:2015:30 Осиновое Лесное 14:4015:50 Березовое Полевое 16:0017:50 Лесное Полевое 16:1017:30 Полевое Осиновое 17:4019:55 Полевое Б Б 16:00 07:30 11:50 17:50 П П 10:00 Л Л 17:15 П П 14:10 О О 14:00 14:40 17:30 П П 15:50 Л Л 16:10

5 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Диаграммы 5 Диаграмма – графическая модель, построенная по числовым данным. овцыкроликикуры Аськин 125 Баськин 425 Сенькин Аськин БаськинСенькин категории овцы кролики куры ряды Что сравниваем? ? ?

6 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Диаграммы 6 овцыкроликикуры Аськин 125 Баськин 425 Сенькин 234 Какую диаграмму можно еще построить? ? ? 0 овцыкроликикуры категории Аськин Баськин Сенькин ряды Что сравниваем? ? ?

7 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Круговые диаграммы 7 овцыкроликикуры Аськин 125 Баськин 425 Сенькин 234 всего 7714 овцы кролики куры 50% 25% Только итоги, исходные данные восстановить нельзя! ! !

8 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задача 8 0 I участокII участокIII участок лоси белки зайцы 25 I участокII участокIII участок всего лоси белки зайцы всего 160 зайцы лоси белки б) зайцы лоси белки а) зайцы белки лоси в)

9 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи 9 0 январь февраль март ноутбуки MP3-плейеры телевизоры 25 телевизоры ноутбуки MP3-плейеры а)б)в) ноутбуки телевизоры MP3-плейеры

10 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задача 10 0 «Ауди» «Тойота»«Форд»«Лада» менеджеры рабочие охрана 2)1)1) а) все «Форды» могут принадлежать менеджерам (4025) б) все охранники могут ездить на «Ауди»(25 – 20) в) все «Тойоты» могут принадлежать рабочим(30 – 50) г) все рабочие могут ездить на «Фордах»(50 – 40) =

11 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Иерархические модели 11 директор главный инженер главный бухгалтер Петров Иванов Фомин Алексеева Сидорова Уровень 1 Уровень 2 Уровень 3 Псовые Енотовые Медвежьи Кошачьи Гиеновые Мангустовые Псообразные Кошкообразные Хищные

12 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Иерархические модели 12 Документы Фотографии Доходы.doc Расходы.odt Отдых.txt Папа.jpg Мама.gif Тексты a a * * b b * * (a+3)*5-2*b

13 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Сетевые модели А А В В начало Б Б Г Г Д Д конец Сетевое планирование Семантические сети это живет в это умеет имеет дышит птица млекопитающее животное кит щука рыба гусь вода летать крылья лёгкие плавать умеет

14 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи(4) A A D D C C B B E E Построить матрицы смежности и весовые матрицы. Матрица смежности графа G с конечным числом вершин n (пронумерованных числами от 1 до n) это квадратная матрица A размера n, в которой значение элемента a ij равно числу рёбер из i-й вершины графа в j-ю вершину.

15 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи A A D D C C B B E E Построить матрицы смежности и весовые матрицы. ABCDE A1010 B1101 C0111 D1010 E0110 ABCDE A15 B132 C313 D51 E23

16 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, ЗАДАЧИ(2) А А В В начало Б Б Д Д Е Е конец Г Г Задача: определить МИНИМАЛЬНЫЙ срок изготовления прибора = = = =13

17 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, ЗАДАЧИ(5) 17 Решение: 1)начнём строить возможные маршруты из пункта A; за 1 шаг можно приехать в B, D или сразу в G (в скобках показаны длины маршрутов): AB(5), AD(12), AG(25) заметим, что G – это целевая точка (конечный пункт), поэтому мы уже имеем один полный маршрут длиной 25 2)строим двух шаговые маршруты: из B дальше можно ехать в D (возврат в А неинтересен!) ABD (5 + 8 = 13) этот маршрут нет смысла продолжать, поскольку в D можно приехать быстрее: длина уже найденного маршрута AD равна 12 3)из D можно ехать в B и C: ADB ( = 20) ADC ( = 14)

18 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, ЗАДАЧИ(5) 18 Решение: 4)третий шаг: маршрут ADB продолжать бессмысленно: из B можно вернуться только в A и D 5)продолжаем маршрут ADC (14): ADCE ( = 18) ADCF ( = 19) ADCG ( = 24) в последнем варианте мы приехали в конечный пункт, причем новый маршрут имеет длину 24 < 25, то есть, он короче найденного ранее

19 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, ЗАДАЧИ(5) 19 7)других продолжений (без возврата в уже посещённые пункты) нет, поэтому кратчайший маршрут – ADCEG, он имеет длину 23. 8)Ответ: 23. Решение: 6)четвёртый шаг: продолжаем маршрут ADCE: ADCEG ( = 23) и маршрут ADCF: ADCFG ( = 24)

20 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Игровые стратегии 20 Задача: найти стратегию (алгоритм игры), который позволит получить лучший результат, если соперники играют безошибочно. Игры с полной информацией: можно определить, кто должен выиграть, по начальной позиции. Позиции: проигрышные – все возможные ходы ведут в выигрышные позиции выигрышные – хотя бы один ход ведёт в проигрышную позицию Какая задача? ? ?

21 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, В2В2 x1x1 В2В2 x2x2 x3x3 В3В3 Задача 21 В начале игры S камней. Ходы: «+1» (добавить 1) и «*2» (удвоить). Выигрыш: получить 14 камней. S В1В1 В1В1 В1В1 В1В1 В1В1 В1В1 В1В1 выигрыш за 1 ход Дерево игры: *2 игрок 1: *2 игрок 2: *2 +1

22 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Неполное дерево игры *2 игрок 1: *2 игрок 2: *2 игрок 1: 24 *2 14 *2 игрок 2: Задача: доказать выигрыш какого-то игрока. Для победителя – только 1 верный ход, для проигравшего – все возможные ответы. S x3x3 B3B3 B2B2 x2x2 B2B2 x1x1 В1В1 В1В1 В1В1 В1В1 В1В1 В1В1 В1В1 Какая стратегия у игрока 2? ? ? переводить игру в проигрышную (для соперника) позицию

23 Моделирование, 11 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи В начале игры S камней. Ходы: «+2» (добавить 2) и «*2» (удвоить). Выигрыш: получить 25 камней. Построить дерево игры для S = В начале игры S камней. Ходы: «+1» (добавить 1) и «*3» (утроить). Выигрыш: получить 55 камней. Построить дерево игры для S = В начале игры S камней. Ходы: «+2» (добавить 2), «+3» (добавить 3) и «*2» (удвоить). Выигрыш: получить 30 камней. Построить дерево игры для S = Игра Баше. В начале игры S ( S 15 ) камней. Ходы: «-1» (взять 2), «-2» (взять 2) и «-3» (взять 3). Проигрыш: взять последний камень. Построить дерево игры для S = 12.