ЕГЭ – 2012 По известному углу между биссектрисой и медианой прямого угла найти меньший угол прямоугольного треугольника Математика Зенина Алевтина Дмитриевна, - презентация

1 ЕГЭ – 2012 По известному углу между биссектрисой и медианой прямого угла найти меньший угол прямоугольного треугольника Математика Зенина Алевтина Дмитриевна, учитель математики г.Тюмень, 2011 г. Задача B 6

2 Теоретические сведения 1 Биссектриса внутреннего угла треугольника - отрезок прямой, делящей данный угол на две равные части, соединяющий вершину угла с точкой на противоположной стороне А В С М ββ ВМ - биссектриса

3 Теоретические сведения 2 В прямоугольном треугольнике сумма острых углов рана 90 о ɑ β Сумма всех углов в треугольнике равна: 90 о + ɑ + β = 180 о ɑ + β = 180 о – 90 о ɑ + β = 90 о

4 Теоретические сведения 3 В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине R R R О С В А АВ = 2R СО = R АВ = 2СО

5 10.1 Прототип задания B6 ( 27775) Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14 о. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах. 14 о 45 о В МВС: MCB =14 о + 45 о = 59 о МВС – равнобедренный. МВС = 59 о 59 о СDСD АВС – прямоугольный ВАС = 90 о – 59 о = 31 о 31 о 31 о ˂ 59 о Ответ: 31

6 10.2 Задание B6 ( 47851) Прототип Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 26 о. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах. 26 о СD – биссектриса прямоугольного треугольника 45 о МСВ = 45 о + 26 о = 71 о 71 о МС – медиана, следовательно МСВ – равнобедренный МВС = 71 о 71 о АВС – прямоугольный =˃ А = 90 о – 71 о = 19 о 71 о ˃ 19 о Ответ: о

7 10.3 Задание B6 ( 47883) Прототип Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 9 о. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах. 9 о 9 о СD – биссектриса прямоугольного треугольника 45 о АСМ = 45 о - 9 о = 36 о 36 о 36 о МС – медиана, следовательно AСM – равнобедренный МАС = 36 о 54 о 36 о АВС – прямоугольный. Следовательно АВС = 54 о 36 о ˂ 54 о Ответ: 36

8 Скоро ЕГЭ! Еще есть время подготовиться!