Готовимся к ЕГЭ. Прототипы В 9, В 11. Тела вращения. Комбинации тел. В создании презентации принимали участие ученики 11 АБВ классов. Научный руководитель: - презентация

1 Готовимся к ЕГЭ. Прототипы В9, В11. Тела вращения. Комбинации тел. В создании презентации принимали участие ученики 11АБВ классов. Научный руководитель: Шахова Татьяна Александровна год

2 Цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Краткие теоретические сведения.

3 Конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет. Краткие теоретические сведения.

4 Конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет. Краткие теоретические сведения. R

5 Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате. Краткие теоретические сведения. Объемы подобных фигур относятся как коэффициент подобия в кубе.

6 Цилиндр

7 7 В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см h2h2 R Талалайкин Александр 11 «В» 1500 Ответ: 9

8 2 Талалайкин Александр 11 «В» Ответ: 2 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2П, а диаметр основания – 1. Найдите высоту цилиндра. Для того чтобы воспользоваться данной формулой, нам необходимо найти радиус : h Решение:

9 А А1А1 Ответ: Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. 1,125 Дячук Дмитрий 11 «В» 3

10 10 Решение: Ответ: - длина окружности основания 6 Дячук Дмитрий 11 «В» 4

11 ABC-правильный (AB= a 3 ) Ответ: 36 Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен, а высота равна 2. Авдеев Александр 11 «В» 5 Решение:

12 По условию: Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2П, а диаметр основания 1. Найдите высоту цилиндра. 2 Решение: Авдеев Александр 11 «В» 6

13 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра. Хиль Иван 11 «В» Ответ: 0,25 Решение: 7

14 Объем первого цилиндра равен 12 м 3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. Хиль Иван 11 «В» Ответ: 9 Решение: 8

15 Конус

16 Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Ответ: 2 Решение: 10 Конусы подобны

17 Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? Ответ: 3 Решение: 11 Составим отношение: в три раза Чунин Павел 11«А»

18 Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней? Ответ: Решение: 12 Составим отношение: в 2,25 раза 2,25

19 Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 150. Ответ: Решение: 13 Составим отношение: 50

20 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? Ответ: Решение: 14 Составим отношение: 3 в три раза

21 В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? Ответ: Решение: Конусы подобны Долить нужно:

22 Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса. Ответ: Решение: 16 3 Конусы подобны

23 Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду? Ответ: Решение: половина диагонали квадрата в два раза

24 Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 25. Ответ: Чунин Павел 11«А» Составим отношение объема конуса к объему цилиндра. 75 Решение:

25 Сфера. Шар.

26 Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: Решение: 19 12

27 Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза? Ответ: Решение: 20 4 Шары подобны в четыре раза

28 Ответ: Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара 21 Составим отношение: По построению радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания R и высотой 2R равна Решение: Булгаков Ильяс 11«А» 12

29 Ответ: Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей. 22 Булгаков Ильяс 11«А» 25 Решение:

30 Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы. Ответ: 23 3 Решение: Если в прямоугольный параллелепипед можно вписать шар, то параллелепипед является кубом Радиус вписанного шара в два раза меньше ребра куба Логвиненко Юлия «11А»

31 Объем шара равен 288Пи. Найдите площадь его поверхности, деленную на Пи. Ответ: Логвиненко Юлия «11А» Решение:

32 Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π. Карагяур Лилия «11 А» Ответ: 4,5 25 Решение: Центром является точка пересечения диагоналей куба. - диагональ куба

33 Ответ: Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем. Карагяур Лилия «11 А» Решение: Если в прямоугольный параллелепипед можно вписать шар, то параллелепипед является кубом Радиус вписанного шара в два раза меньше ребра куба 8 26

34 Ответ: Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 27 Объемы подобных фигур относятся как (коэффициент подобия) Карагяур Лилия «11 А» Решение: Площади подобных фигур относятся как (коэффициент подобия) Все шары подобны 9

35 Поскольку радиусы тел равны, то высота конуса = R Основание – круг, значит Ответ: Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 156. Найдите объем конуса. 28 R h Карагяур Лилия «11 А» Решение: 39

36 Спасибо за работу.