П р о с т е й ш и е т р и г о н о м е т р и ч е с к и е у р а в н е н и я. - презентация

1 П р о с т е й ш и е т р и г о н о м е т р и ч е с к и е у р а в н е н и я

2 Уравнение, то нет точек пересечения, значит и решений уравнения нет. Если, то решений бесчисленное множество.Если 1 0 y x y=cosx х 1 х 1 Корень х 1 = arccos a Корень х 2 = arccos a х 2 х 2 Все решения уравнения:

3 0 1 Решения уравнения cos t = a удобно иллюстрировать с помощью единичной окружности Рассмотрим частные случаи Если a > 1 или a < ̶ 1, то решений нет 1) cos t = 1, тогда t = 2πn, n Z 2) cos t = 0, тогда t = π/2 + πn, n Z 3) cos t = 1, тогда t = π + 2πn, n Z y x ̶ 1̶ 1 2π2π

4 y x 1 Это две формулы, которые дают все решения уравнения. Их принято объединять в одну. Решения уравнения cos t = a, если ̶ 1< a < 1 0

5 В тетради должны быть записи: 1) Если а> 1, то решений нет. 2) Частные случаи: 3) Общая формула для

6 Примеры Ответ:

7 Уравнение x – переменная, a – некоторое число 1 y=sinx, то нет точек пересечения, а значит и решений уравнения нет. Если,то решений бесчисленное множество. Если 0 y x х 1 х 1 Корень х 1 = arcsin a х 2 х 2 Корень х 2 = π arccsin a Все решения уравнения:

8 1) Если a > 1 или a < ̶ 1, то y x 1 решений нет 2) Если а = 1, то Рассмотрим частные случаи Решения уравнения sin t = a удобно иллюстрировать с помощью единичной окружности t = π ̸ 2 + 2πn, n Z 3) Если а = ̶ 1, то t = ̶ π ̸ 2 + 2πn, n Z 4) Если а = 0, то t = πn, n Z 0

9 y x 1 Это две формулы, которые дают все решения уравнения Их записывают так: Решения уравнения sin t = a, если ̶ 1< a < 1

10 1) Если а> 1, то решений нет. 2) Частные случаи: 3) Общая формула для В тетради должны быть записи:

11 Примеры Ответ: