Плоскости и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ соответственно к плоскостям и. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке. - презентация

1 Плоскости и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ соответственно к плоскостям и. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что МС а СА В М a

2 Плоскости и взаимно перпендикулярны пересекаются по прямой a. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что четырехугольник АСВМ – прямоугольник a СА В М

3 Плоскости и пересекаются по прямой a и перпендикулярны к плоскости. Докажите, что прямая а перпендикулярна к плоскости a

4

5 Прямоугольный параллелепипед Прямоугольный параллелепипед Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

6 Прямоугольный параллелепипед Две грани параллелепипеда параллельны.

7 1 0. В прямоугольном параллелепипеде все шесть 1 0. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники. граней – прямоугольники Все двугранные углы прямоугольного 2 0. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые. параллелепипеда – прямые. Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

8 Планиметрия Стереометрия В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений. А В С D d a b d 2 = a 2 + b 2 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. d 2 = a 2 + b 2 + с 2 a b с d

9 d C а b с B A D B1B1 C1C1 D1D1 A1A1 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Следствие. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. d 2 = a 2 + b 2 + с 2

10 а Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба D А В С А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 d 2 = a 2 + b 2 + с 2 d = 3a 2 d 2 = 3a 2 d = a 3 а а а

11 Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а) диагональ грани куба равна m. б) диагональ куба равна d D А В С D1D1 С1С1 m Н А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра Подсказка В1В1 А1А1