Т ЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Учитель математики: Митрофанова О.С. - презентация

1 Т ЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Учитель математики: Митрофанова О.С.

2 Случай, случайность с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями. Теория вероятности Теория вероятности – это наука, занимающаяся изучением закономерностей массовых случайных явлений.

3 Как наука теория вероятности зародилась в 17 в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр.

4 У истоков науки В археологических раскопках специально обработанные для игры кости животных встречаются, начиная с V века до н.э. Самый древний игральный кубик найден в Северном Ираке и относится к IV тысячелетию Самый древний игральный кубик найден в Северном Ираке и относится к IV тысячелетию до н.э. до н.э.

5 Азартными называют те игры, в которых выигрыш зависит главным образом не от умения игрока, а от случайности. Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёных алгебраиста Джироламо Кардана ( ) и Галилео Галилея ( )..

6 Однако честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым Блезу Паскалю ( ) и Пьеру Ферма ( )

7 Например: Пусть событие А состоит в выпадении нечетного числа очков при бросании кубика. Всего возможны 6 исходов выпадение на верхней грани кубика 1, 2, 3, 4, 5, 6. благоприятными При этом благоприятными для события А являются исходы с выпадением 1, 3, 5. Таким образом, Таким образом, Р(А) = 3/6 = 0,5 Теория

8 Пример: При бросании кубика события «выпало число 3» несовместны. и «выпало четное число» несовместны. А события «выпало число больше 3-х» и «выпало совместны. четное число» совместны.

9 1,1,1,1,1,1, 2,2,2,2,2,2, 3,3,3,3,3,3, 4,4,4,4,4,4 Решение: Ответ: 0,25

10 Задача 2: Решение: n = 10 Указанному событию благоприятствуют исходы, означающие нажатие клавиши 6 или 8. Таких исходов 2. m = 2

11 Задача 3. Решение: 6, 9, 12, 15, 18, 21 n = 20, m = 6 Ответ:0,3 Ответ: 0,3

12 Задача 4 Решение: Ответ: 0,007

13 Задача 5 Решение: Всего холодильников – качественных и 15 с дефектами Значит Ответ: 0,87

14 Задача 6 Решение: 10 В одной команде с Антоном остается 10 свободных мест.

15 Задача 7 Решение: Исходом считаем остановку стрелки в одном из 12 секторов. n = 12 n = 12 Указанному событию благоприятствуют три исхода (сектора между 11 и 12, 12 и 1, 1 и 2) m = 3 Ответ: 0,25

16 Задача 8 Решение: ООО, ООР, ОРР, ОРО, РРР, РРО, РОР, РОО Благоприятствует событию 3 исхода «орел выпадет ровно два раза» 3 исхода

17 Задача 9 Решение: РОО, ООР, ОРО - 3 исхода

18 Задача 10 Решение: Если бросают n игральных костей, то имеются 6 n равновозможных исходов. (или один кубик бросают n раз) Событию «в сумме выпало 5 очков» благоприятствуют исходы: