Свойства функции. 18.09 А - 9. Функция – зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению х соответствует единственное значение функции. - презентация

1 Свойства функции А - 9

2 Функция – зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению х соответствует единственное значение функции y. График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции.

3 Определите, какой из данных графиков является графиком функции Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4 у у у у х х хх НЕ ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций рис.1, рис. 3,рис. 4

4 Линейная Прямая пропорциональность Обратная пропорциональность Квадратичная Квадратный корень Модуль Другие функции

5 Изобразите схематически графики функций

6 Область определения Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная. Обозначается : D ( f ). Пример. Функция задана формулой у = Данная формула имеет смысл при всех значениях х -3, х 3, поэтому D( y )=( - ;-3) U (-3;3) U (3; + )

7 Область определения функции Все допустимые значения аргумента x функции y(х). назад

8 Область определения функции это важно

9 Область значений Область значений Область значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная. Обозначается : E (f) Пример. Функция задана формулой у = Данная функция является квадратичной, график – парабола, вершина (0; 9) поэтому E( y )= [ 9 ; + )

10 Область значения функции Множество, состоящее из всех чисел y(x), таких, что x принадлежит области определения функции y(х).

11 Область значений функции это важно

12 Нулем функции y = f (x ) называется такое значение аргумента x 0, при котором функция обращается в нуль : f (x 0 ) = 0. Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох Нули функции x 1,x 2 - нули функции

13 Нули функции это важно

14 Промежутки, на которых функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства. y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х (- ; 1) U(3; +), y<0 (график расположен ниже OX) при х (1;3) Промежутки знакопостоянства

15 Промежутки знакопостоянства функции Это промежутки, на которых функция y(х) принимает положительные (отрицательные) значения.

16 Интервалы знакопостоянства функции это важно

17 Интервалы знакопостоянства это важно

18 Функцию у = f ( х ) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х 1 и х 2 из области определения, таких, что х 1 < х 2, выполняется неравенство f ( х 1 ) < f ( х 2 ). Функцию у = f ( х ) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек х 1 и х 2 из области определения, таких, что х 1 < х 2, выполняется неравенство f ( х 1 ) >f ( х 2 ). x1x1 х 1 х 1 x2x2 f(x 2 ) f(x 1 ) x2x2 x1x1 x2x2 f(x 2 ) f(x 1 ) Монотонность функции

19 Функция y(х) убывает на множестве P, если для любых x 1 и x 2 из множества P (x 1 < x 2 ), выполнено неравенство y (x 2 ) < y (x 1 ) Функция y(х) возрастает на множестве P, если для любых x 1 и x 2 из множества P (x 1 < x 2 ), выполнено неравенство y (x 2 ) > y (x 1 )

20 Монотонность функции Монотонность функции это важно

21 Монотонность функции Монотонность функции это важно

22 1. 1. Область определения функции Множество значений функции Нули функции Промежутки знакопостоянства (f(x)>0; f(x)<0) Монотонность (промежутки возрастания, убывания)

23

24

25

26

27