Что означает название предмета «Алгебра и начала анализа?» Алгебра – один из разделов математики, изучающий свойства величин, выраженных буквами, независимо. - презентация

1

2 Что означает название предмета «Алгебра и начала анализа?» Алгебра – один из разделов математики, изучающий свойства величин, выраженных буквами, независимо от их конкретного числового значения. Математический анализ – это совокупность частей математики, в которых главным объектом исследования является функция, а оперативная часть опирается на выполнение операций дифференцирования и интегрирования. Основоположники математического анализа:

3 Определение числовой функции и способы ее задания

4 а) -3,6+1,02 б) -8,19+(-2,01) в) 0,5-3 г) -0,071,2 д) -0,8:(-0,16) е) -3,461,3+1,461,3 а) –х+2,5 х+у б) в) Вычислите: Упростите:

5 В различных сферах жизни мы нередко имеем дело со всевозможными соответствиями, т.е. правилами, по которым одним объектам (элементам) сопоставляются другие. Вот некоторые примеры таких соответствий. Каждому числу сопоставляется его модуль Каждому месяцу в году ставится в соответствие число дней в этом месяце. слово перевод regle Правило Норма Правление Власть линейка bon Хороший Добросовестн ый Любезный Надежный сильный roiкороль Каждой дате рождения ставится в соответствие знак зодиака. Все эти соответствия можно разделить на группы по различным признакам. Но есть среди них совершенно особенные. Это такие соответствия, при которых каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества. Такие соответствия и называются функциями.

6 Что же такое функция? Определение 1. Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят,что задана функция у = f (х) с областью определения Х. Пишут : у = f(х), х Є Х. Для области определения функции используют обозначение D (f). Множество всех значений функции у = f (x) называют областью значений функции и обозначают E (f). Х- независимая переменная или аргумент. У- зависимая переменная или функция.

7 Найдите область определения функций: 1. у = х 2. у = х² 3. у = х/(х+2) 4. у= (5-3 х)/(х+3 ) Вычислите значения данных функций в точках 1 и 4.

8 Что такое график функции? Определение 2. Если дана функция у = f(x), хЄХ и на координатной плоскости х Оу отмечены все точки вида (х; у), где х Є Х, а у = f (x), то множество этих точек называют графиком функции. Как выглядят графики функций? у = kx+m y = ax² +bx +c y = k/x y = x y = IxI

9 Способы задания функции: 1. Словесный.2. Табличный. х 0123 у Графический 4. Формулой у=2 х+3

10

11 Любой ли график является графиком функции? х 1

12 x у 0 x у 0 x у 0

13 1. Дана функция у = f(х), где - х², если -2 х 0, f(х) = х+1, если 0 < х 3. 3/х +1, если х > 3. 1.Вычислить: а) f( -2), б) f ( 0), в) f( 1, 25), г) f(6). 2. Найти D (f) и E(f). 3. Выяснить, сколько корней имеет уравнение f(х) =а при различных значениях а. 4. Решить неравенства: а) f(х) < 0,5 б) f(х) > 0,5.