У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи. - презентация

1 У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. Вопрос: как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи ?

2 Наверное, ты знаешь фильм "Кин-дза-дза". Жители планеты Кин-дза-дза обходились для всех случаев одним словом "ку". А если бы алфавит у них состоял из двух букв К и У, то сколько слов было бы у них в словаре, при условии, что буквы в слове могут повторяться, и слова состоят только из двух букв? Решение: Можно составить слова: "Ку ", " Кк ", " Уу " и "Ук". На первое место букву можно выбрать двумя способами, после чего на второе место – тоже двумя способами. Значит всего таких слов по правилу умножения будет 2 * 2 = 4

3 У жителей планеты АХО в алфавите три буквы: А, О, Х. Слова в языке состоят из трех букв. Какое наибольшее количество слов может быть в словаре жителей этой планеты? Попробуй решить эту задачу. Образец решения: "Аох", "Ахо", "Оах", "Оха", "Хао", "Хоа" На первое место букву можно выбрать тремя способами, после чего на второе место – двумя способами, на третье место – одним способом. Значит всего таких слов по правилу умножения будет 3 * 2 * 1 = 6

4 ФЛАГ РОССИИ Что означает каждый цвет? Значение цветов флага России: белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство; синий - цвет веры и верности, постоянства; красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.

5 НИДЕРЛАНДЫФРАНЦИЯЮГОСЛАВИЯ Флаги стран Европы, где встречаются три цвета: белый, синий, красный.

6 В этих задачах нам пришлось перебрать все возможные варианты, или, как обычно говорят в таких случаях – все возможные комбинации. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными.

7 Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения заданных элементов по заданным правилам Обычный вопрос в комбинаторных задачах – это «Сколькими способами…?» или «Сколько вариантов…?»

8 Элементы комбинаторики

9 Дерево вариантов Правило умножения Таблица вариантов Способы решения комбинаторных задач

10 КБСКСБ БСКБКС СБКСКБ ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

11 ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ КРАСНЫЙ СБСКБК БЕЛЫЙСИНИЙ

12 Разберем на примере цветных полосок: Возьмем белую полоску -её можно переставить 3 раза, возьмем синюю полоску -её можно переставить только 2 раза, т.к. одно из мест уже занято белой, возьмем красную полоску -ее можно положить только 1 раз. ИТОГО: 3 * 2 * 1 = 6 ОСНОВНОЕ ПРАВИЛО: Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно а * b

13 Проказница-Мартышка, Осел, Козел, Да косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет. Достали нот, баса, альта, две скрипки И сели на лужок под липки, - Пленять своим искусством свет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. "Стой, братцы, стой! кричит Мартышка. - Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… Задача Сколькими способами могли бы рассесться в ряд герои басни Крылова "Квартет"?

14 Используя правило умножения, как решить эту задачу? Давайте рассуждать: Мишка может сесть на одно из 4 мест, Козел может сесть на одно из 3 мест, Осел может сесть на одно из 2 мест, Мартышка может сесть на оставшееся 1 место. ИТОГО: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта

15 ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ МАРТЫШКА МИШКА КОЗЕЛ ОСЕЛ К МТМТ МШМШ КО МТМТ К О МШМШ О МТМТ МШМШ ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

16 Кощей Бессмертный Баба-Яга Кикимора В некотором царстве, в некотором государстве жил- был Иван- царевич. Пошел он Василису Прекрасную спасать. От Кикиморы до Бабы-Яги три дорожки ведут, а от бабы-Яги до Кощея две. Вопрос: сколько вариантов есть у Ивана- царевича, чтобы дойти до Кощея. Ответ:6

17 Дерево возможных вариантов Задача: сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4 и 7? Двузначное число Первая цифра Вторая цифра Полученное число 11, 14, 1741, 44, 4771, 74, 77 На первое место цифру можно выбрать тремя способами, после чего на второе место – тоже тремя способами. Значит всего таких чисел по правилу умножения будет 3 * 3 = 9

18 Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9, 7 и 0 ? Попробуйте самостоятельно построить дерево возможных вариантов. Полученные числа: 99, 97, 90, 79, 77, 70 На первое место цифру можно выбрать тремя способами, кроме нуля, после чего на второе место – двумя способами. Значит всего таких чисел по правилу умножения будет 2 * 3 = 6

19 59, 132, 283, 1690