Применение метода интервалов для решения неравенств урок алгебры в 9 классе. - презентация

1 Применение метода интервалов для решения неравенств урок алгебры в 9 классе

2 Разложить многочлен на простые множители; найти корни многочлена; изобразить их на числовой прямой; разбить числовую прямую на интервалы; определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства; выбрать промежутки нужного знака; записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства). План применения метода интервалов !

3 1. Решите методом интервалов неравенства: б) 2. Найдите область определения функции: Вариант 1. а) Вариант 2. б) а) Самостоятельная работа !

4 Проверь своё решение 1. Решите методом интервалов неравенства: Вариант 1. Вариант 2. а) xx 2,50, Ответ: ++ –++ – б) x 1/2 -3/2 ++ – Ответ: x 1/3 -2/3 ++ – Ответ:

5 Проверь своё решение Вариант 1. Вариант Найдите область определения функции: x 6 0 – – + Ответ: x 7 0 – – + Решение.

6 Оценка самостоятельной работы За каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл. 1 балл – удовлетворительно, «3». 2 балла – хорошо, «4». 3 балла – отлично, «5». 0 баллов – плохо, «2». !

7 Решим неравенство Если в разложении многочлена на множители входит сомножитель, то говорят, что - х 0 корень многочлена кратности k. 1) Данный многочлен имеет корни: x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1; x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5. 2) Нанесем эти корни на числовую ось. 3) Определим знак многочлена на каждом интервале. + + – – – – 4) Запишем ответ: 5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности. МННМ М ! 1

8 Решите неравенство 1 вариант: 2 вариант: Сделайте выводы о смене знака на интервалах, в зависимости от степени кратности корня.

9 Обобщая ваши наблюдения, делаем выводы: При четном k многочлен справа и слева от х 0 имеет один и тот же знак (знак многочлена не меняется). 2 При нечетном k многочлен справа и слева от х 0 имеет противоположные знаки (знак многочлена изменяется). 3 Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом. 1

10 + – + – – + – МНММ ММ Решим неравенство 1) Найдем область определения неравенства: откуда 2) Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому, умножив неравенство на квадрат знаменателя: 3) Находим корни многочлена и определяем их кратность: х =1 (четная кратность), корни 3, -1, 0, 5, -2 (нечетная кратность). 4) Определим знак многочлена при х = 10, и расставим остальные знаки с учетом кратности корней. x ) Запишем ответ: