Г. ЕКАТЕРИНБУРГ МОУ-ГИМНАЗИЯ 13 УЧИТЕЛЬ АНКИНА Т.С. Комбинаторные задачи. Комбинаторика. выбор расположение перестановки n! - презентация

1 Г. ЕКАТЕРИНБУРГ МОУ-ГИМНАЗИЯ 13 УЧИТЕЛЬ АНКИНА Т.С. Комбинаторные задачи. Комбинаторика. выбор расположение перестановки n!

2 При создании этой презентации были использованы следующие материалы: А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра 9. Учебник. Часть 1. Изд. Мнемозина. Москва Материалы презентации «Российская академия образования. Институт педагогических исследований одарённости детей (ИПИО).Программно-методический комплекс "Элементы теории множеств и комбинаторики " для среднего и дополнительного образования. Ю.В. Михеев, А.А. Никитин, Г.А. Сапрыкина, Л.С. Шум»: слайды 23. ( ( Картинки и изображения с сайта

3 Комбинаторика. Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы выбора или расположения элементов множества в соответствии с заданными правилами. Комбинаторика рассматривает конечные множества.

4 1. Метод перебора вариантов. Пример 1 Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр. Организованный перебор! комбинации Всего 23=6 комбинаций. Дерево возможных вариантов!

5 Построенная графическая модель перебора вариантов решения задачи, называется деревом возможных вариантов

6 Методы перебора (дерево возможных вариантов). Пример 2 Из цифр 2, 4, 7 составить трёхзначное число, в котором ни одна цифра не может повторяться более двух раз. а)Сколько таких чисел начинается с 2? б) Сколько всего таких чисел можно составить? а)Ответ: 8 чисел.б)Ответ: 24 числа. 1)Числа без повторений: )Числа, в которых повторяется 2: )Числ 0, в котором повторяется 4: 244 4)Числ 0, в котором повторяется 7: способ: построим дерево возможных вариантов, если первая цифра числа 2 2 способ:

7 Дерево возможных вариантов. Пример 3 «Этот вечер свободный можно так провести…» (А. Кушнер): пойти прогуляться к реке, на площадь или в парк и потом пойти в гости к Вите или к Вике. А можно остаться дома, сначала посмотреть телевизор или почитать книжку, потом поиграть с братом или разобраться наконец у себя на столе. Нарисовать дерево возможных вариантов. Вечер Прогулка Дом Парк ПлощадьРека Витя ВикаВитя Вика ТВКнижка Брат СтолБрат Стол

8 Применение дерева возможных вариантов. Пример 4 В закрытом ящике три неразличимых на ощупь шара: два белых и один чёрный. При вытаскивании чёрного шара, его возвращают обратно, а вытащенный белый шар откладывают в сторону. Такую операцию производят 3 раза подряд. а) Нарисовать дерево возможных вариантов. б)В скольких случаях будут вытаскиваться шары одного цвета? в) В скольких случаях среди вытащенных шаров белых будет больше? ББЧ Ч БЧ БЧ ББЧБЧ ЧБ Ч ЧБ Б Ч БЧБЧ Б Ч ЧЧ ЧБЧ

9 На завтрак можно выбрать булочку, кекс, пряники или печенье, запить можно чаем, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака есть? х/б изд. напитки булочкакекспряникипеченье чай сок кефир чай кефир сок кефир булочка кекс пряники печенье Выбор напитка- испытание АВыбор хл./бул. изделия.- испытание ВИспытание А имеет 3 варианта (исхода), а испытание В-4, всего вариантов независимых испытаний А и В 34=12. Для того, чтобы найти число всех возможных исходов (вариантов) независимого проведения двух испытаний А и В, надо перемножить число всех исходов испытания А на число всех исходов испытания В 2. Правило умножения.

10 В комнате 3 лампочки. Сколько имеется различных вариантов освещения комнаты, включая случай, когда все лампочки не горят. 1 лампочка 2 лампочка лампочка способ: метод перебора исходов (вариантов) 2 способ: правило умножения. Испытание А- действие 1 лампочки, испытание В-действие 2 лампочки, испытание С-действие 3 лампочки. Решим задачу: У каждого испытания 2 исхода: «горит» и «не горит» Всего исходов: 222=8