«Оценка поведения функции у=ах²+вх+с и выявление роли коэффициентов а, в, с.» Выполнили: Башкирцева Дарья Ненахова Надежда ученицы 8 б класса Научный руководитель: - презентация

1 «Оценка поведения функции у=ах²+вх+с и выявление роли коэффициентов а, в, с.» Выполнили: Башкирцева Дарья Ненахова Надежда ученицы 8 б класса Научный руководитель: Щербинина Светлана Александровна, учитель математики

2 цель работы Более глубокое усвоение геометрического смысла коэффициентов в формуле, задающей квадратичную функцию; Понимание и сопоставление свойств функций и их графического изображения и наоборот; Глубокое проникновение в сущность графических представлений о квадратичной функции; Умение анализировать условия, заданные как аналитически, так и графически.

3 задачи: Рассмотреть функции: у=ах 2; у=ах 2+к; у=а(х-m)2; у=а(х-m)2+к. Провести анализ данных функций. Сделать выводы об оценке поведения функции у=ах 2+вх+с и роли коэффициентов а, в и с.

4 Функция у=ах². если а 1, то график функции у=ах² по сравнению с графиком у=х² «сжимается» к оси ординат.

5 Функция у=ах²+к. график функции сдвигается (переносится) вдоль оси ординат на к вверх, если к>0, и на к вниз, если к<0.

6 Функция у=ах²+к. график функции сдвигается (переносится) вдоль оси ординат на к вверх, если к>0, и на к вниз, если к<0.

7 Функция у=а(х-m)². график функции у=ах² переносится вдоль оси абсцисс на m вправо, если m > 0 и на m влево, если m < 0.

8 Функция у=а(х-m)²+к. Рассмотрим, например, функцию у= (х-3)²+2. Ее график можно получить из графика у=х² с помощью двух параллельных переносов-сдвига параболы у=х² на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх.

9 График функции у=ах²+вх+с. Любую квадратичную функцию у=ах²+вх+с можно задать формулой вида у=а(х-m)² +n. Следовательно, график функции у=ах²+вх+с можно получить из графика функции у=ах² с помощью двух параллельных переносов- сдвига вдоль оси х и сдвига вдоль оси у.

10 положение графика функции зависит от коэффициента а и дискриминанта Д.

11 Решение задач. Решение: а) найдем вершину параболы х 0=-(-а/2 а)=1/2, как мы видим не соответствует рисунку, значит ответ нет. б) для функции у=ах²+вх+а у(0)= а>0,с другой стороны, парабола имеет максимум, значит, должно быть а< 0, ответ нет. в) вершина параболы у=ах²-х+а имеет абсциссу х 0=1/2 а. Так как ветви параболы направлены вверх, то а>0, значит, должно быть х 0>0, а на чертеже х 0<0,ответ нет. Может ли парабола на рисунке быть графиком функции:а)у=ах²-ах+в; б)у=ах²+вх+а; в)у=ах²-х+а ?

12 Заключение. Вывод: положение параболы в системе координат характеризуется значением дискриминанта и знаком старшего коэффициента.