Что такое функция? Функциональная зависимость, или функция, - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной. - презентация

1 Что такое функция? Функциональная зависимость, или функция, - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной х соответствует единственное значение зависимой переменной у. Функциональная зависимость, или функция, - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной х соответствует единственное значение зависимой переменной у. Независимую переменную называют аргументом, а зависимую – функцией этого аргумента. Независимую переменную называют аргументом, а зависимую – функцией этого аргумента. Существует несколько способов задания функции: Существует несколько способов задания функции: 1) С помощью таблицы. 1) С помощью таблицы. 2) Графический. 2) Графический. 3) С помощью формулы. 3) С помощью формулы. 4) Описательный. 4) Описательный.

2 График функции Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. X Y 0 y= x 2 y = x - 2

3 Область определения функции Область определения функции – это все значения х, при которых данная функция существует. Область определения функции – это все значения х, при которых данная функция существует. Ограничения: нельзя делить на 0, нельзя извлекать корень из отрицательного числа. Ограничения: нельзя делить на 0, нельзя извлекать корень из отрицательного числа. Область определения функции обозначается D (y). Область определения функции обозначается D (y). Y X0 Y X0

4 Область определения функции Y X 0 0 Y X 0 Y X 0 Y X

5 Множество значений Множество значений – это все значения, которые принимает зависимая переменная у. Множество значений – это все значения, которые принимает зависимая переменная у. Множество значений функции обозначается E (y). Множество значений функции обозначается E (y). Y X0 Y X0

6 Множество значений Y X 0 Y X0 0 Y X 0 Y X

7 Промежутки возрастания и убывания функции Функция возрастает, когда каждому большему значению х соответствует большее значение у. Функция возрастает, когда каждому большему значению х соответствует большее значение у. Функция убывает, когда каждому большему значению х соответствует меньшее значение у. Функция убывает, когда каждому большему значению х соответствует меньшее значение у. Y X0 Y X0 0 Y X функция убывает функция возрастает

8 Промежутки знакопостоянства Если на некотором промежутке функция непрерывна и не имеет корней, то она сохраняет знак на этом промежутке. Если на некотором промежутке функция непрерывна и не имеет корней, то она сохраняет знак на этом промежутке. Сначала надо находить корни уравнения у(х) = 0 и затем проверять знаки функции на найденных интервалах. Сначала надо находить корни уравнения у(х) = 0 и затем проверять знаки функции на найденных интервалах. Для определения промежутков знакопостоянства следует решить два неравенства: у(х) > 0 и у(х) 0 и у(х) < 0. Y X0 Y X0 0 Y X положительная отрицательная

9 Нули функции Нули функции – это точки пересечения графика с осью абсцисс. Нули функции – это точки пересечения графика с осью абсцисс. Для нахождения нулей функции нужно решить уравнение: у(х) = 0. Для нахождения нулей функции нужно решить уравнение: у(х) = 0. Y X0 0 Y X нули функций 0 Y X

10 Чётность и нечётность Функция чётная, если для всех х из области определения выполняется равенство: у(х) = у(-х). Функция симметрична относительно оси ординат. Функция чётная, если для всех х из области определения выполняется равенство: у(х) = у(-х). Функция симметрична относительно оси ординат. Нечётная функция симметрична относительно начала координат. Нечётная функция симметрична относительно начала координат. у(-х) = -у(х). у(-х) = -у(х). 0 Y X y=2 чётная 0 Y X y=x 3 нечётная y=(x+1) Y X на чётность не определена