Обобщающий урок по теме Формулы сокращенного умножения. - презентация

1 Обобщающий урок по теме Формулы сокращенного умножения

2 Историческая страница

3 Евклид. «Начала». «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, ра вна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенный площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка.» Суть этой фразы в формуле (а + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

4 Изобразить эту формулу геометрически можно так:

5 Заполните пропуски в формулах: (а +…) 2 = … + 2 аb + … ; (а … b) 2 = а 2 … 2 аb + … ; (а … в)(а …в) = … 2 - … 2 ; (а + в)(а 2 - … + … 2 )=а 3 … в 3 (а … в)(а 2 … а в + … 2 )=… 3 - в 3 (а +в) 3 =… 3 +…а.. в+3 а… 2 +в 3 (а – в) … =а 3 …3 а 2 …+…а в 2 …в 3

6 Тренировочные упражнения

7 Соста вьте по описанию алгебраические выражения: 1. Сумма квадратов чисел а и b. 2. Разность между числом m и удвоенной суммой чисел а и b. 3. Квадрат разности чисел b и а. 4. Сумма кубов чисел а и в. 5. Куб суммы чисел в и а.

8 Найдите ошибку и испра вьте ее. (X + y)(x + y)= x 2 + y 2 ; (x + 4) 2 = x 2 + 4x + 8; (3p - k) 2 = 3p 2 +6pk+k 2 ; (2a -0,5)(2a+0,5)= 2a 2 -2,5; (c +d)(c 2 +2cd+d 2 )= c 3 +d 3. (X + y)(x + y)= x 2 + y 2 ; (x + 4) 2 = x 2 + 4x + 8; (3p - k) 2 = 3p 2 +6pk+k 2 ; (2a -0,5)(2a+0,5)= 2a 2 -2,5; (c +d)(c 2 +2cd+d 2 )= c 3 +d 3.

9 Расширение знаний по формулам сокращенного умножения

10 (а + b + с) 2 = а 2 + b 2 + с аb + 2 ас + 2bс Геометрическое доказательство

11 Найдите квадрат выражения: а) (а – х + у) 2 б) (а – b – с) 2

12 Пора отвлечься! (вычисли устно) 1) ) (20 ) 2 3) 13 2 – ) ) 23 25

13 Я слышу - я забываю; Я вижу - я запоминаю; Я делаю - я понимаю. Китайская народная мудрость.

14 Проверка теста. Вариант 1. Вариант 1. 1.(x+3y) 2 Б.x 2 +6xy+9y 2 1.(x+3y) 2 Б.x 2 +6xy+9y 2 2.(4a-1) 2 А.16a 2 -8a+1 2.(4a-1) 2 А.16a 2 -8a+1 3.(4x-3y 2 )(4x+3y 2 ) В.16x 2 -9y 4 3.(4x-3y 2 )(4x+3y 2 ) В.16x 2 -9y 4 4.(a+3)(a 2 -3a+9) B.a (a+3)(a 2 -3a+9) B.a (x-2)(x 2 +2x+4) А.X (x-2)(x 2 +2x+4) А.X Даны два ра венства: 6. Даны два ра венства: 1)(3 а-4 в 2 ) 2 =9 а а в в 4 1)(3 а-4 в 2 ) 2 =9 а а в в 4 2)(х+4 у) 2 =х у 2 +8 ху 2)(х+4 у) 2 =х у 2 +8 ху Какое из них верно(да). Какое неверно(нет) Какое из них верно(да). Какое неверно(нет) А. да,да А. да,да Вариант 2. Вариант 2. 1.(2a+b) 2 А. 4a 2 +4ab+b 2 1.(2a+b) 2 А. 4a 2 +4ab+b 2 2.(5a-2) 2 Б. 25a 2 -20ab+4 2.(5a-2) 2 Б. 25a 2 -20ab+4 3.(3x-4y 2 )(3x+4y 2 ) Г.9x 2 -16y 4 3.(3x-4y 2 )(3x+4y 2 ) Г.9x 2 -16y 4 4.(a-3)(a 2 +3a+9) Г. a (a-3)(a 2 +3a+9) Г. a (x+2)(x 2 -2x+4) Г. x (x+2)(x 2 -2x+4) Г. x Даны два ра венства: 6. Даны два ра венства: 1.(2 х 2 +3 у) 2 =4 х х 2 у+9 у 2 1.(2 х 2 +3 у) 2 =4 х х 2 у+9 у 2 2.(2 а-в) 2 =4 а 2 +в 2 -2 а в 2.(2 а-в) 2 =4 а 2 +в 2 -2 а в Какое из них верно(да).Какое неверно(нет) Какое из них верно(да).Какое неверно(нет) Б. да, нет Б. да, нет

15 В портфеле много замечательного, но, к сожалению, неоконченного. Козьма Прутков

16 Отгадайте зашифрованное слово 1)Найдите значение выражения: (3a-b)(3a+b)(9a 2 +b 2 )+b 4,если а=-1 2)И 5)Решите ура внение: (2 х+3) 2 -4(х-1)(х+1)= 49 3)Докажите, что значение выражения не за висит от y: Y 3 +(4+2y+y 2 )(2-y) 4)Упростите выражение А-В, если А=(2 х-у)(у+2 х), В=4(х 2 -1) и найдите его значение при у=-2 6)Приведите многочлен к стандартному виду а(1-а)+(а+1) 2 и найдите его значение при а=0,5 7)Докажите, что выражение принимает только положительное значение: (х-3)(х+3)-(х+8)(х-8)

17 « Паскаль » « Паскаль » АРПЛСЬ К А ,

18 Блез Паскаль (1623 – 1662)

19 Треугольник Паскаля

20 Рассмотрим двучлены: (а + b) 0 = 1 (a + b) 1 = a + b (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (а + b) 4 =а 4 +…а … b+…a … b … +…ab … +b 4

21 Соста вим таблицу из их коэффициентов :

22

23 Вычислите: (a+b) 5 (a+b) 6 (a+b) 32 ?

24 …Мне мудрость не чужда была земная, Разгадки тайн ища, не ведал сна я. За семьдесят перевалило мне, Что ж я узнал! - Что ничего не знаю. Омар Хайям

25 Домашнее задание Подготовка к контрольной работе. Стр. 135 Домашняя контрольная работа 6 Вариант 1

26 Обобщающий урок по теме Формулы сокращенного умножения