Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого. - презентация

1 Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2 Упражнение 1 Две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника. Следует ли из этого, что эти треугольники равны? Ответ: Нет.

3 Упражнение 2 Равны ли треугольники, изображенные на рисунке, если AB = DE, AC = EF и угол A равен углу E? Ответ: Да.

4 Упражнение 3 Ответ: KN = 2 дм. Точка O – середина отрезков KL и MN, ML=2 дм. Найдите KN.

5 Упражнение 4 Ответ: HE = 50 см, HF = 35 см. Два отрезка EF и GH пересекаются в точке P и делятся в ней пополам, GE=35 см, GF=50 см. Найдите отрезки HE и HF.

6 Упражнение 5 Доказательство: Треугольники ABD и ACE равны по первому признаку равенства треугольников (АВ=АС, АЕ=АD, угол A общий). Следовательно, BD=CE. На рисунке АВ=АС, АЕ=АD. Докажите, что BD=CE.

7 Упражнение 5 Решение: Треугольники ABD и ACE равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, CE = BD = 4 см. На рисунке АЕ = АD = 2 см, BE = CD = 3 см, BD = 4 см. Найдите CE.

8 Упражнение 6 Ответ: Да, треугольники KMN и NLK равны по первому признаку равенства треугольников (MN = LK, KN - общая, угол 1 равен углу 2). На рисунке KL = NM, 1 = 2. Есть ли на нем равные треугольники?

9 Упражнение 6 Решение: Треугольники KMN и NLK равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, LN = KM = 3 см. На рисунке KL = NM = 4 см, 1 = 2, KM = 3 см. Найдите LN.

10 Упражнение 7 На рисунке BH перпендикулярна AC и AH = CH. Есть ли на этом рисунке равные треугольники? Ответ: Да, треугольники AHB и CHB равны по первому признаку равенства треугольников (AH=CH, BH – общая, AHB = CHB).

11 Упражнение 7 Решение: Треугольники AHB и CHB равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, BC = AB = 5 см. На рисунке BH перпендикулярна AC и AH = CH = 2 см, AB = 5 см. Найдите BC.

12 Упражнение 8 Доказательство: Треугольники OCE и ODE равны по первому признаку равенства треугольников (OC = CE, OE - общая, угол COE равен углу DOE). Следовательно, EC = ED. На сторонах угла АОВ отложены равные отрезки ОС и ОD. Произвольная точка E биссектрисы этого угла соединена с точками С и D. Докажите, что ЕС = ЕD.

13 Упражнение 8 Решение: Треугольники OCE и ODE равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, CE = DE = 2 см. На сторонах угла АОВ отложены равные отрезки ОС = ОD = 3 см. Точка E биссектрисы этого угла соединена с точками С и D, CE = 2 см. Найдите DE.

14 Упражнение 9 Доказательство: Треугольники AOD и BOC равны по первому признаку равенства треугольников (AO = BO, DO = CO, угол AOD равен углу BOC). Следовательно, AD = BC. На рисунке АО = ОВ и DO = OC. Докажите равенство отрезков AD и ВС.

15 Упражнение 9 Решение: Треугольники AOD и BOC равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, BC = AD = 6 см. На рисунке АО = ОВ = 5 см, DO = OC = 3 см, AD = 6 см. Найдите BC.

16 Упражнение 10 Ответ: 96 о. Медиана АD треугольника АВС продолжена за сторону ВС на отрезок DE, равный отрезку AD, и точка Е соединена с точкой С. Найдите величину угла АСЕ, если ABD = 56 о, ACD = 40 о.

17 Упражнение 11 Ответ: Треугольники ABD и CBE равны по первому признаку. На рисунке отмечены равные отрезки и равные углы. Найдите равные треугольники.

18 Упражнение 11 Решение: Треугольники ABD и CBE равны по первому признаку. Следовательно, CE = AD = 4 см. На рисунке отмечены равные отрезки и равные углы, AE = 9 см, DE = 5 см. Найдите CE.

19 Упражнение 12 Решение: Треугольники ABC и DCE равны по первому признаку равенства треугольников (AC = DC, BC = EC, угол ACB равен углу DCE). Следовательно, AB = DE. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают какую-нибудь точку С, для которой можно измерить расстояния АС и ВС, и откладывают отрезки CD = AC и СЕ = ВС. Тогда расстояние между точками D и E будет равно искомому расстоянию. Объясните почему.