Тема :» Компланарные векторы » П.40 Правило параллелепипеда. - презентация

1 Тема :» Компланарные векторы » П.40 Правило паролелепипеда

2 Правило паролелепипеда a Пусть даны некоторые некомпланарные векторы c a, b, c b

3 Правило паролелепипеда С Отложим от некоторой точки О пространства векторы ОА =a, ОВ =b, ОС =c и построим пароле - c лепипед так, чтобы В отрезки ОА, ОВ, ОС были его рёбрами. О А b a

4 Правило паролелепипеда D С Диагональ OD этого паролелепипеда изображает сумму векторов a, b, и c c О А b a

5 Правило паролелепипеда D С OD=a + b +c. Действительно, OD=OE + ED=(OA +AE)+ + ED= OA+ 0B + OC = = a +b +c В Е О А

6 Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: а) АВ+ВD+DC

7 Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: а) АВ+ВD+DC A D B C

8 Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: а) АВ+ВD+DC A Решение. AB+BD= AD, AD+DC=AC D Ответ: АС B C

9 Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: б) АD+CВ+DC

10 Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: б) АD+CВ+DC A D B C

11 Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: б) АD+CВ+DC A Решение. AD+DC= AC, AC+CB=AB D Ответ: АB B C

12 Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: в) АB+CD+BC+DA

13 Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: в) АB+CD+BC+DA A D B C

14 Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: в) АB+CD+BC+DA A Решение. AB+BC= AC, AC+CD=AD, AD+DA=0 D Ответ: 0 B C

15 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : а) AB+AD+A А 1

16 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : а) AB+AD+A А 1 B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

17 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : а) AB+AD+A А 1 B 1 С 1 А 1 D 1 Решение AB+AD = АС АС + A А 1 = АС 1 B С Ответ : АС 1 А D

18 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : б) DA+DC+D D 1

19 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : б) DA+DC+D D 1 B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

20 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : б) DA+DC+D D 1 B 1 С 1 А 1 D 1 Решение DA+DC = DB DB + DD 1 = DB 1 B С Ответ : DB 1 А D

21 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : в) А 1 B 1 +С 1 B 1 +ВВ 1

22 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : в) А 1 B 1 +С 1 B 1 +ВВ 1 B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

23 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : в) А 1 B 1 +С 1 B 1 +ВВ 1 B 1 С 1 А 1 D 1 Решение А 1 B 1 +С 1 B 1 = D 1 А 1 + А 1 B 1 = D 1 В 1 D 1 В 1 + ВВ 1 = DВ + ВВ 1 = DB 1 B С Ответ : DB 1 А D

24 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : г) A 1 A+A 1 D 1 +AВ

25 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : г) А 1 А+A 1 D 1 +AВ B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

26 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : г) А 1 А+A 1 D 1 +AВ B 1 С 1 А 1 D 1 Решение А 1 A+A 1 D 1 = A 1 D 1 + D 1 D = A 1 D A 1 D + AВ = A 1 D + DC = A 1 C B С Ответ : A 1 C А D

27 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : в) B 1 A 1 +BB 1 +ВC

28 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : д) B 1 А 1 +BB 1 +BC B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

29 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : д) B 1 А 1 +BB 1 +BC B 1 С 1 А 1 D 1 Решение B 1 A 1 +BB 1 = BA 1 BA 1 + ВC = BA 1 + A 1 D 1 = BD 1 B С Ответ : BD 1 А D

30 Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : в) B 1 A 1 +BB 1 +ВC

31 Решение задач 380. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Найдите сумму векторов : а) АB +B 1 C 1 +DD 1 +CD B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

32 Решение задач 380. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Найдите сумму векторов : а) АB +B 1 C 1 +DD 1 +CD B 1 С 1 А 1 D 1 Решение AB +B 1 C 1 = AB +BC = AC AC + CD + DD 1 = AD 1 B С Ответ : AD 1 А D

33 Решение задач 380. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Найдите сумму векторов : б) B 1 C 1 + АB + DD 1 +CB 1 + BC + AA 1 B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

34 Решение задач 380. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Найдите сумму векторов : б) B 1 C 1 + АB + DD 1 +CB 1 + BC + AA 1 B 1 С 1 А 1 D 1 Решение AB +B 1 C 1 = AB +BC = AC AC + CB 1 = AB 1 BC + AA 1 = BA 1 ; AB 1 + BA 1 = AC 1 B С Ответ : AС 1 А D

35 Решение задач 380. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Найдите сумму векторов : в) BА + АC + CB+DC + DA B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

36 Решение задач 380. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Найдите сумму векторов : в) BА + АC + CB+DC + DA B 1 С 1 А 1 D 1 Решение DC+DA+BA +AC + CB = DB B С Ответ : DB А D

37 Решение задач 384 Точки А 1, B 1, С 1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите, что ОА 1 +ОВ 1 +ОС 1 =ОА+ОВ+ОС

38 Решение задач 384 Точки А 1, B 1, С 1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите, что ОА 1 +ОВ 1 +ОС 1 =ОА+ОВ+ОС В С 1 А 1 А В 1 С

39 Решение задач 384 Точки А 1, B 1, С 1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите, что ОА 1 +ОВ 1 +ОС 1 =ОА+ОВ+ОС В Доказательство ОС+СА 1 =ОА 1 ; ОА 1 +А 1 В=ОВ; СА 1 +А 1 В=1/2СВ, значит ОС - ОА 1 =ОА 1 -ОВ отсюда следует, что ОС+ОВ=2ОА 1 Аналогично, ОС+ОА=2ОВ 1 и ОВ+ОА=2ОС 1 С 1 А 1 Складывая почленное три полученные равенства, получим равенство, которое необходимо доказать. А В 1 С