Теорема Виета Урок алгебры в 8 классе. Учитель математики МОУ ООШ 9 Невзорова О.Н. - презентация

1 Теорема Виета Урок алгебры в 8 классе. Учитель математики МОУ ООШ9 Невзорова О.Н.

2 Цель урока: «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами; научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.

3 Уравнения КорниПроизведени е корней Сумма корней 4 x 2 +7x+ 3=0-1; -3/43/43/4-1-3/4=-7/4 x 2 +x-56=0 --8; 7-56 x 2 -x-56=0-7; x 2 -x-1=0(1+ 5)/2; (1- 5)/2 1 x 2 +px+q=0X 1 и x 2 q-p ax 2 +bx+c=0X 1 и x 2 c/a-b/a I.Проверка домашнего задания и постановка проблемы.

4 II «Открытие» нового знания 1Историческая справка. Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет( ). В 1591 году он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения,а также его свойства.

5 2. Доказательство теоремы Виета. x 1 и x 2 -корни уравнения x 2 +px+q=0. D=p 2 -4q.Тогда x 1 +x 2 =-p,x 1 *x 2 =q. x 1 =(-p+D)/2; x 2 =(-p-D)/2. x 1 +x 2 =(-p+D)/2+(-p-D)/2=-p, x 1 *x 2 =(-p+D)/2*(-p-D)/2=(p2-(p2-D))/4=q. X 1 +X 2 =-p; X 1 *X 2 =q

6 III.Закрепление теоремы Виета. 1. Верно ли решены уравнения? X 2 +3x-40=0; x 1 =-8;x 2 =5; X 2 -2x-3=0; x 1 =-1; x 2 =3; X 2 -2=0; x 1 =2;x 2 = Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 4 и 2; 3 и-5.

7 IV Обратная теорема Виета. 1. Если x 1 +x 2 =-p; x 1 *x 2 =q, то эти числа-корни уравнения x 2 +px+q= x 2 -3x+…=0 Какое уравнение было написано на доске первоначально? 4. При каких k уравнение kx 2 -6x+k=0 имеет один корень?

8 V.Итог урока. -Итак, сегодня мы познакомились с теоремой знаменитого французского ученого Виета и научились ее использовать в простейших случаях.

9 VI. Домашнее задание: 575(a,в,д),577,578, 588.

10 Методическая литература: 1.Алгебра:Учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворов/ Под ред. С.А. Теляковского -9-е изд.- М.. Просвещение, Алгебра в 6-9 классах: Пособие для учителя/ Барчунова Ф.М.., Деницева Л.О., Жохов В.И. и др.: Сост. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.- М.,Просвещение, Алгебра: Порочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра.8 класс».-Волгоград,2005.