ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ. Стан людського організму як кібернетичної системи, визначається сукупність властивостей (температура, артеріальний тиск, - презентация

1 ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

2 Стан людського організму як кібернетичної системи, визначається сукупність властивостей (температура, артеріальний тиск, число клітин крові тощо). Властивості, що піддаються оцінці в будь-якій формі (якісній або кількісній) називаються параметрами Статистичні сукупності П а р а м е т р

3 Статистична сукупність - група, що складається з великого числа відносно однорідних елементів (обєктів), взятих разом у певних межах часу або простору. Приклади: - контингент хворих, що знаходяться в даний момент на лікуванні у стаціонарі; - група призовників, що пройшли медичне обстеження у військкоматі протягом року; - сукупність мікрофотографій якоїсь тканини, взятої у деякого числа хворих Статистична сукупність Статистичні сукупності

4 Випадкова величина - величина, яка в результаті експерименту, який може бути повторений при незмінних умовах велику кількість разів, може прийняти значення х 1,х 2,..., х n. Випадкова величина кількість дітей, що народилися за добу в м. Києві Дискретна випадкова величина Неперервна випадкова величина маса тіла і вага новонароджених Статистичні сукупності

5 Генеральна сукупність Генеральна сукупність - сукупність, що складається з усіх одиниць спостереження, що можуть бути до неї віднесені відповідно до мети дослідження. Наприклад, якби можна було б дослідити всіх хворих на туберкульоз у світі, то така група хворих становила б генеральну сукупність. Природно, практично це неймовірно, тому при вивченні здоровя населення генеральна сукупність розглядається в конкретних межах, окреслених територіальною або виробничою ознакою, і тому передбачає певну кількість спостережень. Статистичні сукупності

6 В и б і р к а Вибірка (вибіркова сукупність) - частина генеральної сукупності, за властивостями якої судять про генеральну сукупність Однорідність Репрезен- тативність Статистичні сукупності

7 1.3. Варіаційний ряд і його параметри Сукупність значень вивченого в певному експерименті або спостереженні параметра, проранжованих за величинами (зростання або спадання) називається варіаційним рядом Припустимо, що виміряли АТ у 10-ти пацієнтів з метою одержати верхній поріг АТ (систолічний тиск): Варіаційний ряд

8 Сукупність значень вивченого в певному експерименті або спостереженні параметра, проранжованих за величинами (зростання або спадання) називається варіаційним рядом Припустимо, що виміряли АТ у 10-ти пацієнтів з метою одержати верхній поріг АТ (систолічний тиск): Варіаційний ряд Складові варіаційного ряду називаються варіантами. Варіанти є числовим значенням досліджуваної ознаки. Варіаційний ряд і його параметри

9 Середня величина Середні величини Мода Медіана Середньоарифметична величина

10 Варіаційний ряд і його параметри Частота, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, помилка репрезентативності

11 У теорії ймовірностей розглядають випадкові, достовірні та неможливі події Випадкова подія – це така подія, про яку заздалегідь невідомо, відбудеться вона чи ні. Достовірна подія – це подія про яку заздалегідь відомо, що вона повинна відбутися напевно (U) Неможлива подія – це подія про яку заздалегідь відомо, що вона відбутися не може (V)

12 Будь-яка випадкова подія має протилежну собі. Оскільки деяка випадкова подія може відбутися або не відбутися, то разом дві взаємно-протилежні події дають достовірну подію: Av¯A=U Ймовірністю випадкової події називається межа, якої досягає відносна частота події за умови необмеженого збільшення кількості дослідів: P(A)=lim m/n. Оскільки для m справедлива нерівність nm0, то 1P(A)0. Сума ймовірностей усіх можливих подій дорівнює 1.

13 Обчислення складної події, яка складається з кількох елементарних Якщо дві події не можуть відбутися одночасно, то вони називаються несумісними, і навпаки, якщо дві події можуть відбутися одночасно, - вони називаються сумісними Події А і В називаються незалежними тоді і тільки тоді, коли виконується умова: P(A^B)=P(A)*P(B)

14 2. ЗР випадкових величин Закон розподілу випадкових величин - функціональна залежність між значеннями випадкових величин та ймовірностями з якими вони приймають ці значення. Закон розподілу може бути заданий у вигляді таблиці, формули або графіка. ЗР випадкових величин Закони розподілу дискретних випадкових величин Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі) Розподіл Пуассона Закони розподілу дискретних випадкових величин Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі) Розподіл Пуассона Закони розподілу неперервних випадкових величин. Нормальний закон розподілу (Гаусса) Розподіл Розподіл Стюдента (Госсета) Закони розподілу неперервних випадкових величин. Нормальний закон розподілу (Гаусса) Розподіл Розподіл Стюдента (Госсета) Закони розподілу випадкови х величин

15 2.1. ЗР дискретних ВВ Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі) Біноміальному закону розподілу підпорядковуються випадкові події такі, як число викликів швидкої допомоги за певний проміжок часу, черги до лікаря в поліклініці, епідемії тощо

16 РозподілПуассона Розподіл Пуассона ЗР дискретних ВВ ЗР дискретних ВВ Розподіл Пуассона, як граничний біноміальний використовується при вирішенні задач надійності медичного обладнання та апаратури, розповсюдження епідемії, викликів до хворого дільничих лікарів та в інших задачах масового обслуговування.

17 Приклад Вакцина формує імунітет від деякого захворювання з ймовірністю 0,999. Провакциновано 4000 мешканців міста. Яка ймовірність того, що двоє з них не набули імунітету. ЗР дискретних ВВ ЗР дискретних ВВ

18 Нормальний закон розподілу (Гаусса) 2.2. ЗР неперервних ВВ Нормальному закону розподілу підпорядковуються такі випадкові величини як частота дихання, частота серцевих скорочень, динаміка росту популяції тощо.

19 ЗР неперервних ВВ Розподіл

20 Розподіл Стюдента

21 2.3. Емпіричні ЗР ВВ Емпіричні закони розподілу ВВ Зазвичай на практиці ми отримуємо емпіричний розподіл випадкової величини. Результати вимірювання можна представити у вигляді діаграми, яка показує, як часто були отримані ті чи інші значення. Такий емпіричний графік розподілу називається гістограмою.

22 3. Сучасна технологія аналізу даних В основі обробки й аналізу даних лежать відомі математичні методи. Завдяки використанню інформаційних технологій, у наш час етап обробки даних став найменш трудомісткім. На перше місце відносно трудомісткості вийшли такі етапи, як освоєння статистичних пакетів, етап підготовки даних до аналізу, етап попереднього аналізу даних й етап інтерпретації результатів. Усе в цілому привело до змін у технології обробки й аналізу даних.

23 Сучасна технологія аналізу даних Планування дослідження На початкових етапах дослідження немає чіткості щодо методів обробки результатів. Тому треба передбачити можливість використання різних способів обробки й приблизного порівняння одержаних результатів з метою визначення, як обробляти наявні дані. Наведена нижче таблиця допоможе краще зорієнтуватися в методах обробки й аналізу даних.

24 Сучасна технологія аналізу даних Методи обробки і аналізу даних

25 Сучасна технологія аналізу даних Етапи аналізу даних 1. Підготовка даних до аналізу 2. Попередній аналіз даних 3. Вибір і реалізація методу аналізу 4. Інтерпретація результатів аналізу 5. Подання результатів даних.

26 Сучасна технологія аналізу даних Оцінка параметрів розподілу та перевірка гіпотез

27 Сучасна технологія аналізу даних Етапи перевірки гіпотез

28 Критерії перевірки гіпотез Сучасна технологія аналізу даних