Относительная частота и закон больших чисел. А-9. - презентация

1 Относительная частота и закон больших чисел. А-9

2 Цель: Ввести понятия относительной частоты событий и закона больших чисел, формировать навык решения задач.

3 Статистическое определение вероятности Подбрасывание скобки ( на острие, на плоскость) Подбрасывание монеты (орел, решка) Подбрасывание кости (появление одного из очков)

4 Относительной частотой события А называют отношение числа испытаний М, в которых это событие произошло, к числу всех проведенных испытаний N. При этом число М называют частотой события А W(A)-относительная частота события А Под статистической вероятностью понимают число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний

5 Во время тренировки в стрельбе по цели было сделано 30 выстрелов и зарегистрировано 26 попаданий. Какова относительная частота попаданий по цели в данной серии выстрелов? Событие А- «попадание по цели» произошло в 26 случаях Общее число испытаний N=30

6 Французский естествоиспытатель Жорж Луи Леклерк де Бюффон ( ) ( ) Провел 4040 испытаний с подбрасыванием монеты Орел-2048 раз

7 Карл Пирсон Карл Пирсон ( ) ( ) английский ученый Карл Пирсон Карл Пирсон ( ) ( ) английский ученый Провел испытаний с подбрасыванием монеты Орел – раз

8 Якоб Бернулли ( ) швейцарский математик обосновал закон больших чисел При большом числе испытаний относительная частота события W(A) практически не отличается от его вероятности Р(А). W(A) P(A)

9 Родильный дом некоторого города вел по годам подсчет рождения мальчиков и девочек. Результаты заносились в таблицу. Найти относительную частоту рождения мальчиков в данный период. Год Число родившихся детей Девочки Мальчики = мальчиков = 7550-всего детей

10 Испытание Число испытаний (N) Событие А Частота события А (М) Относительная частота события А ( W(А) ) 1 Бросается монета 100 Выпала решка 52 2 Спортсмен стреляет по мишени 100 Попадание по мишени 90 3 Бросается игральная кость 500 Выпало 5 очков 84 0,52 0,9 0,168

11 Частота испытания (N) Частота падения гайки плашмя (М) Относительная частота падения гайки плашмя (W) 0,7 0,66 0,67 0,62 0,632 0,627

12 Частота испытания (N) Частота падения на бок (М 1 ) Частота падения на большой круг (М 2 ) Относительная частота падения на бок (W 1 ) Относительная частота падения на бок (W 2 ) ,83 0,845 0,8420,839 0,150,140,144 0,141

13 Дома: П